Modalități de Reprezentare a Numerelor în Sistemele de Calcul

Reprezentarea numerelor întregi fără semn:

Consideram un cimp de k pozitii si un numar scris in baza p. Capacitatea unui cimp fix o putem deduce din valoarea celui mai mare intreg pozitiv pe care-l poate contine acest câmp şi anume:

(1) C = pk unde am notat cu C capacitatea cimpului.

Fiecare pozitie in cadrul cimpului este caracterizata prin ponderea cifrei pe care o contine. Invers, putem deduce lungimea necesara unui cimp (numarul de pozitii) pentru a putea fi reprezentat un numar intr-o anumita baza, astfel:

k=

În această reprezentare fiecare cifră zecimală a unui număr se reprezintă ca o succesiune de cifre binare, prima cifră dinspre stânga reprezentând cel mai semnificativ bit (Most Significant Bit), iar ultima cifră (prima dinspre dreapta) reprezentând cel mai puţin semnificativ bit (Last Significant Bit).

Exemplu: numărul binar: 1011001 se reprezintă

Figura 1

Reprezentarea numerelor întregi cu semn:

Vom conveni, in cazul numerelor cu semn, ca pozitia cea mai semnificativa (cea mai din stinga) in cadrul cimpului sa indice semnul, astfel:

In cazul numerelor cu semn avem -pk-1-1 < C < pk-1-1

În această reprezetare exemplul de mai devreme se codifică:

Figura 2

Exemple de locaţii de memorie în care se pot reprezenta numerele:

bit - o cifra binara 0,1

octet - 8 biti (pot fi reprezentate numere fara semn cuprinse intre 0 .. 255)

quartet - 4 biti (nibble) --> 0..15

cuvint - 16 biti (word) --> 0 .. 216 - 1 (65535)

dublu cuvint - 32 biti (dword) --> 0 .. 232 - 1

cvadruplu cuvint - 64 biti (qword) --> 0 .. 264 - 1

Reprezentarea numărului se face după regula:

Exemplu:

N= - 1011

Facem menţiunea că pentru numărul 0 vor exista două reprezentări:

Reprezentarea numerelor în cod complementar fata de 1 (cod invers):

Pentru a obtine complementul fata de 1 al unui numar binar, se inverseaza toate cifrele numarului.

Se poate scrie relatia:

Ncmpl1 = N, N >= 0

2n - |N|-1 , N < 0

unde:

- n = lungimea cimpului care contine numarul (inclusiv semnul !!)

- |N| - numarul in valoare absoluta