MNTTE

DISTRIBUTIA TEMPERATURII INTR-O PLACA METALICA FARA SURSA DE CALDURA

Se considera o bara cilindrica ,fara sursa de caldura, avand aria transversala A=10-2m2 si lungimea L=0.5m. Extremitatile A si B ale barei sunt mentinute la temperature constante de 100ÚC si respective 500ÚC.

Calculati distributia temperaturii de-alungul barei. Se cunoaste conductivitatea termica » =1000W/mK.

Fig.1. Bara cilindrica

Solutia :

Distributia temperaturii este guvernata de ecuatia: (» )=0.

Se considera 6 puncte de-alungul barei cu =0.1m

Fig.1

Daca se considera ca »e=»w=» si Ae=Aw=A pentru nodurile interioare (3 si 4) ecuatia discretizata este:

apTp = awTw + aETE sau

ap = aE + aw

aw = aE =

Pentru nodurile 2 si 5 se utilizeaza aceeasi ecuatie ca pentru un nod interior dar, se tine cont ca pentru nodurile vazute 1 si 6 temperaturile sunt cunoscute : TA respectiv TB.

Pentru nodul 2 ecuatia discretizata este urmatoarea:

apTp = aETE + awTA

Pentru nodul 5 ecuatia discretizata se scrie:

apTp = awTw + aETB

Ecuatiile care rezulta sunt urmatoarele (numarul ecuatiilor este egal cu 4):

AiTi= ai-1Ti-1 + ai+1Ti+1 i=2+5

= = 10000 ap = aw + aE = 10000+10000 = 20000,

Sistemul de ecuatii care trebuie rezolvat este urmatorul :

Regrupand termenii, se obtine forma matriceala :

Sistemul de ecuatii de mai sus se rezolva in MATHCAD si se obtine urmatoarea solutie :

Solutia analitica este data de formula : T(x) = x + TA = 800x + 100

Se reprezinta grafic si se compara solutia analitica cu cea numerica:

Fig.1.Compararea rezultatelor numerice cu solutiile analitice

Comparatie: solutie numerica – solutie analitica (pentru o retea de 6 noduri)

PROGRAM FORTRAN REALIZAT PENTRU REZOLVAREA PROBLEMEI

program LUCRAREA1

parameter (nn=101)

double precision TEMP1(nn),AX(nn),TEMP(nn)

double precision A(nn),B(nn),C(nn),WK(nn)

double precision DX,L,TA,TB,LAM

data L/0.5/, lam/1000.0/,TA/100.0/,TB/500.0/

DX=L/(nn-1)

write(*,*)'DX',dx

do i=2,nn-1

temp(i)=0.01

enddo

temp(1)=TA

temp(nn)=TB

temp1(1)=TA

temp1(nn)=TB