Funcția de producție

Definitie :

O functie de productie reprezinta o relatie care se stabileste intre o variabila independenta , identificata printr-un vector de factori de productie aflati in raporturi de complementaritate si / sau substituibilitate , si respectiv o variabila dependenta , concretizata prin nivelul productiei finale la un moment dat

Relatia de definitiei a functiei de productie poate lua mai multe forme printre care se numara : matricea de corelatie , forma tabelara , forma grafica etc In lucrarea de fata vom face referire doar la functii de productie definita printr-o relatie matematica Aceasta functie este definite , matematic astfel :

,

unde D este domeniul de definitie , reprezentand totalitatea vectorilor de factori de productie posibili de dimensiune n , rezultati din posibilitatile de combinare a factorilor de productie Pentru tratari ulterioare vom nota vectorul de factori de productie cu F

Formarea unei functii de productie porneste de la principiul eliminarii risipei de factori de productie , astfel ca aceasta curprinde doar tehnologiile optime si presupune un randament global nedescrescator

Multimea functiilor de productie

Aceasta multime se expima , matematic , sub forma :

,

unde reprezinta multimea de factori de productie utilizati necesari a obtine un nivel de productie mai mare sau egal cu un dat , cu Qmaxim posibil Grafic vor fi tratate cazurile n=1 si respective n=2 , in cele ce urmeaza

Proprietati :

Functia de productie poate lua o forma liniara sau neliniara , poate creste sau descreste la variatia unuia dintre factorii de productie utilizati direct proportional sau invers etc De regula , pentru construirea acestei functii se folosesc compuneri de functii matematice elementare Acest lucru presupune studiul proprietatilor matematice si analiza semnificatiilor economice ale acestora

Printre cele mai importante proprietati ale functiilor de productie generalizate se numara urmatoarele :

1. continua , pe intreg intervalul de definitie , intrucat reprezinta o compunere de functii continue elementare ;

2. diferentiabila , pe intreg intervalul de definitie ; deci , functia de productie este o functie de clasa C 2 ( continua , diferentiabila cu derivate partiale continue ) ; aceasta proprietate este extreme de utila in analiza marginala a marimilor ce deriva din tratarea procesului de productie , printre care productivitatea marginala , rata marginala de substitutie etc ;

3. monoton crescatoare , pe intreg intervalul de definite ; daca F 1 F 2 reprezinta vectorii de in-put-uri rezulta Q1 Q2 ; aceasta proprietate este evidentiata si prin calculul primei derivate , ceea ce este echivalent cu relatia de inegalitate dQ 0 , reprezentand variatia infinitezemala a productiei , sau , unde reprezinta derivatele intai in raport cu factorul Fi , echivalente cu productivitatea marginala a fiecarui factor in parte ; astfel ca , odata cu creterea volumului unui factor de productie , fara a diminua consumul din ceilalti factori de productie , si productia obtinuta se va modifica in sensul maririi ;

4. concava , pe intreg intervalul de productie ; matematic , aceasta proprietate este echivalenta cu faptul ca derivatele de ordin doi in raport cu fiecare factor de productie sunt negative