Modelul Liniar Unifactorial

Experienta de calcul

Se cunosc urmatoarele date privind totalul imobilizarilor corporale din Romania incepand cu anul 1990 pana in anul 2003 exprimat in miliarde lei preturi curente si totalul imobilizarilor corporale din industria extractiva in aceeasi perioada, aceeasi unitate d masura:

anul imobilizari corporale in industrie imobilizari corporale in industira extractiva

1990 2190 172

1991 2273 289

1992 14393 1719

1993 16134 1970

1994 19382 2360

1995 99902 10868

1996 110240 12089

1997 145771 24060

1998 250765 22705

1999 484699 54761

2000 683734 87317

2001 982261 112521

2002 1185313 139384

2003 1485972 171182

Se cere:

a) sa se specifice modelul econometric ce descrie legatura dintre cele doua variabile ;

b) sa se estimeze parametrii modelului si sa se calculeze valorile teoretice ale variabilelor endogene ;

c) sa se verifice ipotezele de fundamentare a metodei celor mai mici patrate ;

d) presupunand ca in anul 2004 numarul imobilizarilor corporale din industria extractiva va ajunge nuvelul a 180000 sa se estimeze valoarea totala a imobilizarilor corporale in industie.

Rezolvare :

a) Pe baza datelor problemei se poate construi un model econometric unifactorial de forma:

Y= f(x) + u

unde:

y= valorile reale ale variabilelor dependente;

x= valorile reale ale variabilelor independente;

u=variabila reziduala, reprezentand influentele celorlati factori ai variabilei y, nespecificati in model, considerati factori intamplatori, cu influente nesemnificative asupra variabilei y.

Analiza datelor din tabel, in raport cu procesul economic descris conduce la urmatoarea specificare a variabilelor:

y= imobilizarile corporale (total), reprezentand variabila rezultativa (endogena);

x= imobilizarile corporale din industria extractiva, reprezentand variabila factoriala (exogena), respective fatorul cosiderat rin ipoteza de lucru cu influenta cea mai puternica asupra variabilei y.

Specificarea unui model econometric presupune, de asemenea, alegerea unei functii matematice (f(x)) cu ajutorul careia poate fi descrisa legtura dintre variabile. In cazul unui model unifactorial, procedeul cel mai des folosit il constitue reprezentarea grafica a celor doua siuri de valori cu ajutorul corelogramei  vezi figra 2.1.1.

Specificarea unui model econometric presupune, de asemenea, alegerea unei functii matematice (f(x)) cu ajutorul careia poate fi descrisa legatura dintre variabile. In cazul unui model unifactorial, procedeul cel mai des folosit il constituie reprezentarea grafica a celor doua siruri de valori cu ajutorul corelogramei  vezi 2.1.1.

-Figura 2.1.1.Legatura dintre imobilizarile corporale in industrie (total )si imobilizarile corporale din industria extractiva-

Din grafic se poate observa ca distributia punctelor empirice (xt ,yt) poate fi aproximata cu o dreapta. Ca atare, modelul se transforma intr-un model liniar unifunctional y=a+bx+u, a si b reprezentand parametrii modelului, b>=0, panta dreptei fiind pozitiva deoarece legatura dintre cele doua variabile este liniara.

b) Deoarece parametrii modelului sunt necunoscuti, valorile acestora se pot estima cu ajutorul mai multor metode, in mod curent fiind folosita insa metoda celor mai mici patrate (M.C.M.M.P.). Utilizarea acestei metode porneste de la urmatoarea relatie:

yt = a + bxt + u; t =

unde:

= valorile teoretice ale variabilei y obtinute numai in funcie de valorile factorului esential x si de valorile estimatorilor parametrilor a si b, respectiv si ;

u= yt - =(a - ) + (b - )xt= estimatiile valorilor variabilei reziduale.

In mod concret, M.C.M.M.P. consta in a minimiza functia:

F( , ) = min = min

Conditia de minim a acestei functii rezulta din: