Interpolarea

De cele mai multe ori o functie y=f(x) este definita doar prin puncte discrete, ca (Xo,Yo),(X1,Y1),(X2,Y2),&..,(Xn,Yn) .Cum poate cineva sa gaseasca valoarea lui y la orice valoare a lui x? Ei bine o functie continua poate fi folosita pt a reprezenta cele n+1 valori ale datei cu f(x) trecand prin n+1 puncte. Atunci putem gasi valoarea lui y la orice valoare a lui x! Aceasta reprezinta interpolarea, iar daca x cade in afara rangului pentru care x este definite nu mai este interpolare, in acest caz avem extrapolare!

Si atunci ce fel dde fct f x trebuie sa alegem?O functie polinomiala este o alegere comuna pt o interpolare deoarece polinomialele sunt uosr de

-evaluat

-diferentiat

-integrat

Spre deosebire de alte alegeri cum ar fi cele sinus sau serii exponentiale.

Interpolarea unei date abstracte

Interpolarea polinomiala implica gasirea unei polinomiale de ordin n care trece prin n+1 puncte.Una din metode se numeste METODA DIRECTA A INTERPOLARII.alte metode includ polinomiala diferentiala divizata a lui newton si metoda interpolarii Langragiene.

METODA DIRECTA A INTERPOLARII.

Metoda directa a interpolarii este bazata pe urm premisa:fiind date n+1 puncte,potriviti o polinomiala de ordinul n cum este dat mai jos

y = a + a x + ............... + anxª (1).

Prin data,unde a0, a1, . . ., an sunt constante reale. .Din moment ce cele n+1 valori ale lui y sunt date la cele n +1 valori ale lui x,putem scrie n+1 ecuatii.atunci,cel n+1 constante pot fi gasite rezolvand cele n+1 ecuatii linearre simultane.Pt a gasi valoarea lui y sunt constante reale la o valoare data a lui x,pur si simplu substituim valoarea lui x in ecuatie(1).