Simularea Stochastică cu Tehnica Monte Carlo

Studiu de caz

În vederea realizării unui studiu de marketing, Magazinul de legume-fructe din cartier doreşte să simuleze vânzările zilnice ale legumelor. Evidenţa vânzărilor trecute, prezintă cantitatea vândută zilnic ca o mărime aleatoare cu distribuţia de probabilitate din tabelul 1.

Pentru realizarea simulării utilizăm metoda Monte Carlo.

Simularea este o tehnică de rezolvare a problemelor complexe pentru care nu există metode analitice corespunzătoare. Astfel de probleme manageriale complexe apar în situaţiile în care intervin mărimi şi variabile aleatoare care sunt influenţate de factori necontrolabili de către decident.

Metoda Monte Carlo generează, la întâmplare, valorile unei variabile aleatoare, prin utilizarea:

• unui generator de numere aleatoare uniform distribuite în intervalul [0, 1] şi

• a distribuţiei de probabilitate cumulată asociată variabilei aleatoare respective.

Tabelul 1 - Calculul probabilităţii şi probabilităţii cumulate

Nr. crt. Legume vândute [kg/zi] Frecvența de apariție

(fi) Probabilitatea relativă

(pi) Probabilitatea cumulată

(pk)

1 180 2 0.02 0.02

2 300 7 0.07 0.09

3 330 10 0.10 0.19

4 420 16 0.16 0.35

5 480 19 0.19 0.54

6 615 15 0.15 0.69

7 675 13 0.13 0.82

8 735 10 0.10 0.92

9 780 6 0.06 0.98

10 885 2 0.02 1.00

∑= 5400 100 1

unde probabilitatea relativă și probabilitatea cumulată se deduc astfel:

probabilităţile relative pi = fi / , i = 1…m; p0 = 0

probabilităţile cumulate pk = , k = 1…m

Grafic 1 - Reprezentarea grafică a probabilităţii cumulate

Obţinerea valorilor simulate se poate realiza grafic sau tabelar.

Datele selecţiei simulate pot fi utilizate pentru calculul caracteristicilor distribuţiei de probabilitate a variabilei aleatoare cercetate: media, abaterea standard, coeficientul de variaţie şi intervalul de încredere pentru medie.

Tabelul 2 - Generarea de numerelor aleatoare

Nr. observații Limita inferior. interval Legume vândute [kg/zi] Interval Număr aleator Cantitatea simulată

(xi)

1 0.02 180 [ 0.02 , 0.09) 0.709066794 615 150.3000 22590.0900

2 0.09 300 [ 0.09 , 0.19) 0.228568777 330 -134.7000 18144.0900

3 0.19 330 [ 0.19 , 0.35) 0.628837058 480 15.3000 234.0900

4 0.35 420 [ 0.35 , 0.54) 0.756583345 615 150.3000 22590.0900

5 0.54 480 [ 0.54 , 0.69) 0.646449104 480 15.3000 234.0900

6 0.69 615 [ 0.69 , 0.82) 0.962423232 735 270.3000 73062.0900

7 0.82 675 [ 0.82 , 0.92) 0.048892578 180 -284.7000 81054.0900

8 0.92 735 [ 0.92 , 0.98) 0.294016445 330 -134.7000 18144.0900

9 0.98 780 [ 0.98 , 1) 0.449495023 420 -44.7000 1998.0900

10 1 885 1 0.362541413 420 -44.7000 1998.0900

11 0.335574419 330 -134.7000 18144.0900

12 0.473846539 420 -44.7000 1998.0900

13 0.692523012 615 150.3000 22590.0900

14 0.30926892 330 -134.7000 18144.0900

15 0.382511635 420 -44.7000 1998.0900

16 0.56870546 480 15.3000 234.0900

17 0.254981139 330 -134.7000 18144.0900

18 0.855601646 675 210.3000 44226.0900

19 0.857038539 675 210.3000 44226.0900

20 0.326971344 330 -134.7000 18144.0900

21 0.542183684 480 15.3000 234.0900

22 0.8979036 675 210.3000 44226.0900

23 0.230938215 330 -134.7000 18144.0900

24 0.448206224 420 -44.7000 1998.0900

25 0.722871492 615 150.3000 22590.0900

26 0.98109016 780 315.3000 99414.0900

27 0.973444357 735 270.3000 73062.0900

28 0.029179218 180 -284.7000 81054.0900

29 0.875689139 675 210.3000 44226.0900

30 0.161697869 300 -164.7000 27126.0900

31 0.847984134 675 210.3000 44226.0900

32 0.625488179 480 15.3000 234.0900

33 0.388495884 420 -44.7000 1998.0900

34 0.81009685 615 150.3000 22590.0900

35 0.836266232 675 210.3000 44226.0900

36 0.556484811 480 15.3000 234.0900

37 0.529220224 420 -44.7000 1998.0900

38 0.613663948 480 15.3000 234.0900

39 0.769746987 615 150.3000 22590.0900

40 0.765088473 615 150.3000 22590.0900

41 0.326534784 330 -134.7000 18144.0900

42 0.810503969 615 150.3000 22590.0900

43 0.095252912 300 -164.7000 27126.0900

44 0.778087133 615 150.3000 22590.0900

45 0.48494482 420 -44.7000 1998.0900

46 0.887184955 675 210.3000 44226.0900