Realizarea și Interpretarea Regresiei Unifactoriale și Multifactoriale

I. Realizarea şi interpretarea regresiei unifactoriale

Nr. mediu salariaţi din sectorul energiei electrice termice, gaze şi apă = f (PIB)

1. Să se reprezinte grafic datele.

2. Să se determine modelul de regresie pe baza datelor din eşantion.

3. Să se verifice validitatea modelului de regresie pentru un nivel de semnificaţie 0,05.

4. Să se testeze semnificaţia parametrilor modelului de regresie, pentru un nivel de semnificaţie 0,05.

5. Să se măsoare intensitatea legăturii dintre variabile folosind coeficientul de corelaţie şi raportul de corelaţie, testând semnificaţia acestora pentru un nivel de semnificaţie 0,05.

6. Ce pondere din variaţia variabilei efect este explicată de variatia variabilei cauză?

Corelograma evidenţiază o legătură directă, datorită plasării punctelor pe prima bisectoare, şi liniară între numărul de salariaţi din sectorul energiei electrice, gaze şi apă şi valoarea PIB în anul 2007.

2. Să se determine modelul de regresie pe baza datelor din eşantion.

Coefficients

Intercept a= 676.994097

PIB (mil. lei) b = 0.318677844

Intercept (a) = termenul liber; nu are interpretare economică; arată că dreapta de regresie intersectează axa Oy in punctul 679,994.

b = 0,3187, indică o legatură directă intre numarul de salariaţi din sectorul energiei electrice, gaze şi apă şi valoarea PIB şi arată că la creşterea cu 1 u.m. a valorii PIB-ului, numarul de salariaţi din sectorul energiei electrice, gaze şi apă va creste cu 0,3187 pers.

3. Să se verifice validitatea modelului de regresie pentru un nivel de semnificaţie 0,05.

ANOVA

df SS MS F Significance F

Regression k

1

32433109.69

32433109.69 F= /

32.43328957 0.00003316884

Residual

n-k-1

16

15999911.26

999994.4537

Total 17

48433020.94

H0: modelul nu este valid;

H1: modelul este valid;

Datele aplicaţiei permit utilizarea testului Fisher.

Ştiind că pragul de semnificaţie, α = 0,05, iar k=1 (există un singur factor de influentă) se stabileste:

- Rr : daca Fcalc > Fcritic , atunci H0 se respinge

Determinarea statisticii testului: = 32,433

Decizia: deoarece Fcalc (32,433) > Fcritic (4,49) rezultă că H0 se respinge deci H1 este adevărat => modelul de regresie este valid.

Deoarece Signifiance F (0,00003) < α (0,05) rezultă că modelul este valid.

4. Să se testeze semnificaţia parametrilor modelului de regresie, pentru un nivel de semnificaţie 0,05.

Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95%

Intercept a = 676.994097 sa =

469.7442893

1.441197077 0.168813929

-318.8193047

1672.807499

PIB (mil. lei) b = 0.318677844 sb =

0.055957251

5.695023228 0.00003316884

0.200053772

0.437301916

i) Testarea semnificatiei parametrului α

- Compararea lui tcalc cu tcritic

H0 : α = 0 ( α nu este seminificativ diferită de 0, deci parametrul α nu este semnificativ statistic)

H1: α ≠ 0 (α este seminificativ diferită de 0, deci parametrul α este semnificativ statistic)

Deoarece n=18 < 30 rezultă că se poate utiliza testul Student.

Ştiind că pragul de semnificaţie, α = 0,05, iar k=1 (există un singur factor de influentă) se stabileste: