Cuprins
- Capitolul 1
- 1.1. Etapele analizei prin metoda elementului finit. Generalitati
- Capitolul 2
- 2.1. Ecuatii Cauchy, deformatii specifice-deplasari , cazul 1D
- 2.2. Ecuatii Hooke, tensiuni –deformatii specifice, cazul 1D
- Capitolul 3
- 3.1. Principiul lucrului mecanic virtual (principiul deplasarii virtuale)
- 3.2.Deducerea matricei de rigiditate a unui element finit folosind principiul lucrului mecanic virtual
- Capitolul 4
- 4.1. Elementul de grinda supus la incovoiere pura intr-un plan (2 noduri /4 grade de libertate) – cazul 1D
- 4.1.1. Metoda directa
- 4.4.2. Metoda varitionala
- 4.4.3. Elementul de grinda supus la incovoiere pura in planul (xz)
- 4.4.4. Element de grinda supusa la incovoiere pura cu moment de inertie variabil pe lungime
- Capitolul 5
- 5.1. Forte nodale echivalente si matricea termica pentru elemente finite – Elementul de grinda supus la incovoiere pura intr-un plan
- Capitolul 6
- 6.1. Transformari de coordonate – Elementul de grinda elastica tridimensionala
- Capitolul 7
- 7.1. Legea sistemului global Matricea de rigiditate si vectorul fortelor nodale ale sistemului global
- 7.2. Conditii de margine Metoda ecuatiilor de penalizare
- 7.3. Structura generala a programelor FEM cu la o analiza static liniara
Extras din proiect
Capitolul 1
Etapele analizei prin metoda elementului finit. Generalitati
Metoda elementului finit a fost iniţial aplicată la construcţia avioanelor, structurile fiind idealizate prin modele simple de reţele de bare. Termenul de element finit a fost introdus de Clough în 1960. Metoda elementului finit a cunoscut o dezvoltare rapidă în tandem cu creşterea capacităţilor tehnicii de calcul şi s-a impus ca o metodă numerică generală de rezolvare a problemelor inginereşti din domenii diverse, inclusiv cel naval.
În general o analiză structurală are următoarele etape:
- stabilirea obiectivelor, tipului şi dimensiunea analizei;
- modelarea structurii şi a condiţiilor de margine;
- stabilirea şi modelarea sarcinilor;
- efectuarea analizei şi evaluarea rezultatelor.
Tipul şi dimensiunea analizei depind de natura răspunsului structural ce urmează să se obţină. La analizele structurale se pot obţine următoarele categorii de răspunsuri:
- tensiuni şi deformaţii pentru un caz de încărcare;
- moduri proprii de vibraţie;
- comportarea elementelor structurale la pierderea stabilităţii.
Încărcările la analiza structurilor navale includ: forţe şi presiuni externe, forţe ce rezultă din masa proprie a navei şi a încărcăturii din magaziile navei, sarcini termice la navele ce transportă marfă încălzită, suprapresiuni la navele tancuri de gaze, etc.
Răspunsul structural poate depinde de intensitatea solicitărilor, liniar sau neliniar. În cazul structurilor navale analizele liniare sunt de cele mai multe ori suficiente. Efectele neliniare devin semnificative în următoarele cazuri:
- la structuri relativ elastice cu deformaţii mari (neliniarităţi geometrice);
- la analiza stabilităţii elementelor structurale;
- în cazul apariţiei deformaţiilor în domeniul plastic (neliniarităţi de material).
La structurile navale deformaţiile şi tensiunile pot fi împărţite în următoarele categorii în funcţie de problema analizată:
- deformaţii şi tensiuni globale ale grinzii navă şi a elementelor structural principale;
- deformaţii şi tensiuni locale ale elementelor structurale principale şi secundare;
- concentrări de tensiuni în componentele structurale.
Capitolul 2
2.1. Ecuatii Cauchy, deformatii specifice-deplasari , cazul 1D
Deformata unei structuri elastice ca urmare a acţiunii unui sistem de forţe sau câmp de temperatură dat, poate fi integral descrisă de deplasarea:
u=u(x)
În ipoteza deformaţiilor mici, relaţiile dintre deformaţiile specifice şi deplasări sunt zero mai putin exx , respectiv ecuaţia Cauchy este
exx ≠ 0
eyy = ezz = exy = eyx = eyz = ezy = ezx = exz = 0
(2.1)
2.2 Ecuatii Hooke, tensiuni –deformatii specifice, cazul 1D
În cazul analizei unidimensionale se pleacă de la ipoteza că toate componentele tensiunii sunt zero cu excepţia tensiunii normale xx , unde axa x este în lungul elementului:
xx≠0
yy = zz = τx y= τyz = τzx=0 (2.2)
Din relaţiile (2.2) si legea generalizată a lui Hooke în cazul analizei tridimensionale (3D) cu considerarea efectelor termice, obţinem pentru legea lui Hooke generalizată, care ţine cont şi de efectele termice, expresia:
xx=E*exx-ET (2.3)
respectiv :
exy = eyz = ezx = 0
(2.4)
Capitolul 3
3.1 Principiul lucrului mecanic virtual (principiul deplasarii virtuale)
Corespunzător variaţiei deplasărilor {δu} am considerat că apar şi variaţii ale tensiunilor şi forţelor, astfel încât variaţiile lucrului mecanic şi a energiei interne de deformaţie au fost determinate pentru cazul când deformaţiile specifice {δε} obţinute din deplasările virtuale {δu} satisfac ecuaţiile de echilibru şi de compatibilitate.
Trebuie menţionat că variaţiile de prim ordin δW,δU sunt independente de {δP},{δσ}. Astfel, în scopul determinării δW,δU forţele şi tensiunile în structură pot fi considerate constante, în timp ce deplasările au variaţia {u}→{u + δu}. De aceea deplasările {δu} trebuie să genereze deformaţii specifice care satisfac ecuaţiile de compatibilitate, dar nu în mod obligatoriu şi ecuaţiile de echilibru exprimate în termenii componentelor deformaţiei specifice. Aceasta înseamnă că {δu} poate fi orice deplasare infinitezimală atâta timp cât geometric sunt posibile, trebuie să fie continue la interiorul structurii şi să satisfacă condiţiile de margine cinematice impuse pentru câmpul actual de deplasări {u}(de exemplu deplasare şi rotire zero pentru o grindă încastrată la un capăt). Aceste deplasări infinitezimale {δu} poartă denumirea
de deplasări virtuale.
Preview document
Conținut arhivă zip
- Metoda Elementului Finit in Constructii Navale.doc