Extras din referat
E 1. Aria unui triunghi ABC este datța de formula: S =
p
p(p ???? a)(p ???? b)(p ???? c),
unde 2p = a + b + c, iar S = [ABC].
Solutie I(rezolvare clasicța ):
Fie ABC un triunghi. Notțam cu a latura opusa unghiului A, cu b latura opusța
unghiului B si respectiv cu c latura opusța unghiului C. Vom considera AD
^naltimea triunghiului ABC si o vom nota cu h. Cum AD?BC obtinem
segmentele BD si DC pe care le vom nota cu x, respectiv y.Aplicnd Teorema lui
Pitagora ^n ABD si ACD vom obtine urmatoarele:
ADB ) h2 = c2 ???? x2 (1)
ADC ) h2 = b2 ???? y2
Din cele douța relatii obtinem c2 ???? x2 = b2 ???? y2. Cum y = a ???? x, rezultța
c2 ???? x2 = b2 ???? (a ???? x)2
Asadar,
c2 ???? x2 = b2 ???? (a2 ???? 2ax + x2)
) c2 = b2 ???? a2 + 2ax
) 2ax = c2 + a2 ???? b2
) x = c2+a2????b2
2a
Inlocuind x in relatia (1), rezultța
h2 = c2 ???? ( a2+c2????b2
2a )2
) h2 = (c ???? a2+c2????b2
2a )(c + a2+c2????b2
2a )
) h2 = 2ac????a2????c2+b2
2a 2ac+a2+c2
2a
) h2 = ????(a2????2ac+c2)+b2
2a (a2+2ac+c2)????b2
2a
) h2 = b2????(a????c)2
2a (a+c)2????b2
2a
) h2 = (b+a????c)(b????a+c)
2a (a+c????b)(a+c+b)
2a
Dar cum p = a+b+c
2 ) P = a + b + c. Asadar,
a + b ???? c = a + b + c ???? c ???? c = a + b + c ???? 2c = P ???? 2c
????a + c + b = a + b + c ???? a ???? a = a + b + c ???? 2a = P ???? 2a
a + c ???? b = a + b + c ???? b ???? b = a + b + c ???? 2b = P ???? 2b
Vom obtine astfel h2 = (P????2c)(P????2a)(P????2b)P
4a2 ) h =
p
(P????2c)(P????2a)(P????2b)P
2a . Stim ca aria
unui triunghi oarecare este A = bh
2 .Inlocuind inaltimea, aria va deveni
1
2 ADAM MIHAELA NICOLETA
A = a
2
p
(P????2c)(P????2a)(P????2b)P
2a =
q
(P????2c)(P????2a)(P????2b)P
16 =
q
P????2c
2 P????2a
2 P????2b
2 P
2 .
Dar P
2 = p si
P????2c
2 = P
2 ???? 2c
2 = p ???? c
P????2a
2 = P
2 ???? 2a
2 = p ???? a
P????2b
2 = P
2 ???? 2b
2 = p ???? b
Prin inlocuire rezultța A =
p
p(p ???? a)(p ???? b)(p ???? c).
Solutie II(rezolvare cu ajutorul Wolfram Mathematica):
In[1] : Clear[a; b; c; s; cosA; sinA;E1];
cA = Solve[a2 == b2 + c2 ???? 2 ț b ț c ț cosA; cosA]==Simplify
Out[1] :
nn
cosA ! ????a2+b2+c2
2bc
oo
In[2] : sA = Solve[(sin2A + cos2A == 1)=:cA; sinA]==Last
Out[2] :
sinA ! 1
2
q
2 + 2a2
b2 + 2a2
c2 ???? a4
b2c2 ???? b2
c2 ???? c2
b2
In[3] : K1 = b ț c ț sinA=2=:sA==F ullSimplify
Out[3] : 1
4bc
q
????(????a+b????c)(a+b????c)(????a+b+c)(a+b+c)
b2c2
In[4] : K2 = K1=:Sqrt[E1] :> Sqrt[Factor[E1]]
Out[4] : 1
4bc
q
????(????a+b????c)(a+b????c)(????a+b+c)(a+b+c)
b2c2
In[5] : K3 = K2=:Sqrt[????E1=(b2 ț c2)] :> Sqrt[????E1]=(b ț c)
Out[5] : 1
4
p
????(????a + b ???? c)(a + b ???? c)(????a + b + c)(a + b + c)
In[6] : K4 = K3==:
fa + b???? > 2 ț s ???? c; b + c???? > 2 ț s ???? a;????a ???? c???? > ????(2 ț s ???? b)g ==F ullSimplify
Out[6] :
p
s(????a + s)(????b + s)(????c + s)
E 2. Fie numțarul natural n = 7 + 72 + 73 + + 72017:
a: Arțatati cța 72018 dța prin impțartire la 6 si la 48 acelasi rest.
b: A
ati ultimele douța cifre ale numțarului 6n.
Preview document
Conținut arhivă zip
- Instruire asistata pe calculator.pdf
Alții au mai descărcat și
Rezultatele din testul 3DS Max 7 SPECapc Test Testul alaturat consta in crearea modelelor 3D, modificarea si randarea scripturilor. Conform...
Introducere O semnatura digitala reprezinta o informatie care il identifica pe expeditorul unui document. Semnatura digitala este creata prin...
Caracteristici generale ale placii de baza Placa de baza este un dizpozitiv ‘de baza’ un ‘pamânt’ pe care ‘se planteaza’ celelalte componente ....
Acest sistem calculeaza gradul de avariere a unei cladiri în cazul unui cutremur, precum si posibila necesitate a reconstructiei cladirii (partiala...
Te-ar putea interesa și
Capitolul 1-TEHNOLOGII ŞI CONCEPTE DE INSTRUIRE ASISTATĂ DE CALCULATOR 1.1.CALCULATORUL ŞI PROCESUL DE ÎNVĂŢĂMÂNT Utilizarea calculatorului in...
INTRODUCERE Noile tehnologii implicate în procesul de învăţământ, induse în contemporaneitate de expansiunea tehnologiei informaţionale şi a...
INTRODUCERE Lucrarea de față dorește să creeze o viziune de ansamblu asupra sistemului educațional românesc din prisma evoluției acestuia ca...
Introducere. Lucrarea de față dorește să creeze o viziune de ansamblu asupra sistemului educațional românesc din prisma evoluției acestuia ca...
Argument Cu ajutorul bazelor de date, folosind un limbaj de programare adecvat, se pot realiza softuri utile proiectate pe etapele lecţiei...
Instruirea asistata de calculator Nu demult, calculatorul era un obiect rar si exotic in scolile americane. Apoi, in anii 70, multe scoli au...
Introducere Apariţia şi dezvoltarea calculatoarelor electronice a reprezentat o adevărată revoluţie în societatea umană, având ca principală...
A. Subiecte teoretice 1. Utilizarea softului educational în IAC Softul pedagogic / educaţional reprezintă un program informatizat , proiectat...