Haosul Stocastic

Zaslavskii a studiat comportamentul particulelor din cadrul undelor unui câmp electric în prezenta unui câmp magnetic static. Pentru o gama de unde largi cu un spectru suficient de uniform poate arata ca problema poate fi formulata în condiţiile unui impuls electric lovind un oscilator armonic. din considerente raţionale, între frecventa câmpului supus impulsului şi frecventa Larmor asociata cu câmpul magnetic, spaţiul fazei sistemului este acoperita de o reţea de o consistenta finita; în interiorul filamentelor reţelei dinamica particulelor este stocastica iar în exterior (în celulele de stabilitate), dinamica este uniforma. Aceasta structura este numita reţea stocastica. S-a descoperit ca acest model acoperă întreaga suprafaţa plana, permiţând particulelor să se difuzeze arbitrar mult în interiorul regiunii de înalta energie (un proces analog cu difuzia lui Arnol).

Deoarece reţeaua stocastica conduce la energii uriaşe, câţiva autori au considerat corespondentul acestei probleme relativiste (pentru o munca care poate fi legata de reţeaua stocastica relativa. Longcope şi Sudan au studiat acest sistem (în efectiv 1 1/2 dimensiuni) şi au descoperit că pentru condiţia iniţiala apropiata de spaţiul fazei de reprezintă o reţea stocastica, care este înconjurat de energie de o forma aproape similara, în vecinătatea originii, ca şi în cazul non-relativistic studiat de Zaslavskii.. Karimabadi şi Angelopoulos au studiat cazul unei unde propagate oblic şi au demonstrat ca în anumite condiţii particulele pot fi accelerate la energie nelimitata prin difuzia lui Arnold în doua dimensiuni. Deoarece sarcina de particule accelerate emite radiaţii, este important de studiat corecţia raditiva a acestei mişcări. Vom utiliza ecuaţia Lorentz-Dirac pentru a calcula acest efect.

Vom calcula soluţii la aceasta ecuaţie pentru cazul unui impuls oscilator. Sub restricţia unui câmp magnetic slab şi a unei viteze scăzute reţeaua stocastica descoperita de Zaslavskii survine: sistemul difuzează în regiunea stocastica până la energie nelimitata, aşa cum descoperise şi Karimabadi şi Angelopoulos. Viteza particulelor este limitata de viteza luminii, de dinamica ecuaţiei, în particular, de suspendarea acţiunii câmpului electric la vitezele apropiate de viteza luminii.

În cazul unui câmp magnetic puternic (caz care nu poate fi examinat în laborator) reţeaua stocastica, care poate apărea în cazul câmpului magnetic slab, nu apare în cazul acesta, fiind înlocuita de un comportament haotic. în acest regim, particulele nu accelerează la energie infinita, fiind limitate de limita atracţiei haotice.

II. MODELUL

În prezentul studiu vom considera o sarcina de particule mişcându-se uniform intr-un câmp magnetic şi lovite de un impuls electric. Efectul relativităţii, cât şi efectul radiaţiei particulelor, va fi luat în considerare în acest studiu. Ne limitam la restricţia “modelului de masa” (păstrând constanta ).

Ecuaţia fundamentala pe care o vom utiliza în studiul radiaţiilor este ecuaţia Lorentz-Dirac.

(1)

Unde, . Indicii µ şi v indică coordonatele t, x, y, şi z (sau 0, 1, 2, 3), şi derivata este în raport cu care poate fi privita ca timpul potrivit în cazul “modelului de masa”. o tensiune electromagnetica asimetrica. Primul termen din partea dreapta a ecuaţiei (1) reprezintă forţa relativa Lorentz, iar al doilea termen reprezintă termenul reacţiei radiaţiei. De notat ca mărimea mica a coeficientului radiaţiei ( ) conduce la o singura ecuaţie care necesita un tratament matematic separat, ca şi restricţiile fizice care vor fi discutate în secţiunile următoare.

Potrivit lui Zaslavskii, câmpul magnetic tinde sa fie uniform în direcţia lui z, iar impulsul câmpului electric este o funcţie de x în direcţia x.

(2)

Iniţial, Zaslavskii a ales un câmp electric uniform de banda larga care poate fi extins ca o suma infinita de (impulsuri) funcţii δ (ω0 este frecventa centrului armonic al pachetului de unde, k0 este numărul de unde al centrului armonic, iar Δω este frecventa dintre armonicile gamei de unde.

(3)

care, pentru devine,

(4)

unde . Ecuaţia (2) reprezintă generalizarea ecuaţiei (4), cu o funcţie arbitrara f(x) în locul funcţiei de sine stătătoare a ecuaţiei (4).