Utilizarea teoremei fundamentale a aritmeticii în cadrul modelelor euristice de echilibrare a liniilor de producție în flux

Euristica

Euristica este o categorie clasică încă de la Arhimede, ce exprimă bucuria descoperii ştiinţifice. Prin faptul că ştiinţa urmăreşte nu numai simpla folosire a conceptelor, ci şi utilizarea lor conştientă, prin examinarea critică a fundamentelor sale conceptuale, euristica apare ca fundamentare metodologică a ştiinţei. Euristica se defineşte ca fiind:

o clasă de metode şi reguli care dirijează subiectul spre cea mai simplă şi mai economică soluţie a problemelor;

un drum care permite descoperirea soluţiilor problemelor complexe fără a le supune unei simplificări sau reducţii.

Ipoteza se află în centrul preocupărilor euristicii.

Schemele, modelele, procedeele logice structurează ansamblul de instrumente şi operaţii euristice în strânsă interacţiune cu modalităţile socio-psihologice de surprindere a noutăţii ştiinţifice.

In activitatea sa practică, omul se preocupă în permanenţă de îmbunătăţirea sau perfecţionarea procedeelor pe care le adoptă. De aceea el caută în permanenţă să înţeleagă capacitatea sa de invenţie, proiectare şi să-şi ridice performanţa intelectuală.

Metodele euristice sunt, de fapt „tatonări", nu şabloane, alegerea lor este legată de fiecare dată de natura problemei de rezolvat şi de personalitatea modelatorului.

Apropierea de adevăratele calităţi şi relaţii structurale ale realităţii economice este un proces continuu de dezvoltare a modelelor economico-matematice flexibile. Apariţia unor situaţii noi, care pornesc de la ipoteze inedite, realizează de fiecare dată premisele unei noi etape de punere de acord a modelului cu realitatea (adevărul obiectiv reflectat prin model).

întrucât modelele euristice reprezintă reguli, deşi nu garantează soluţia problemei, pot uşura drumul spre ea datorită succesului lor în situaţii similare, legătura euristicii cu raţionamentele analogice şi cu psihologia simulării fiind evidentă.

Relaţia de analogie se poate manifesta:

Performanţial (pe planul rezultatelor);

Comportamental (funcţionale);

Structural (material).

Modelarea euristică presupune construirea unui sistem analog cu cel investigat (sistemul real).

De fapt, metodele euristice sunt aplicate de oameni în activităţile lor de cele mai multe ori fără ca aceştia să fie conştienţi de acest lucru.

Se pune problema de a descoperi regulile de bază folosite în euristica specialistului, de a le perfecţiona şi de a sistematiza aplicarea lor printr-un algoritm.

Algoritmii bazaţi pe euristică au căpătat o răspândire tot mai largă. In 1978 s-a acordat lui Herbert Simon-fondatorul euristicii aplicate- Premiul Nobel pentru economie.

Acesta a elaborat un algoritm general al rezolvatorului de probleme (General Problem Solvitor -GPS), care reprezintă, de fapt, schema generală de concepere a algoritmilor euristici.(figura nr. 4)

Majoritatea algoritmilor euristici se bazează pe următoarea idee: dacă sunt respectate anumite restricţii, este avantajos ca în fiecare etapă de calcul să se obţină cât mai mult pe linia funcţiei scop. Deci, dintre două sau mai multe căi de acţiune posibile se va alege aceea care permite creşterea/descreşterea valorii funcţiei obiectiv de maxim

(minim). Aceştia sunt algoritmi de tip greedy (din engleză greedy=lacom).

Principalii paşi ai algoritmului general al rezolvatorului de probleme:

Pasul 1: Se construieşte o soluţie iniţială.

Pasul 2: Se testează condiţiile de admisibilitate a

soluţiei (sistemul de restricţii). Dacă aceste

condiţii sunt îndeplinite se trece la pasul 4.

Dacă nu, se calculează abaterile s şi se trece

la pasul 3.

Pasul 3: Se caută o strategie de reducere a abaterilor s. In acest scop analistul, pe baza experienţei pe care a dobândit-o în practică, stabileşte una sau mai multe strategii care se presupune că ar reduce abaterile s. Testând aceste strategii, se alege acea strategie care permite, într-un număr cât mai mic de iteraţii, anihilarea abaterilor s. Dacă după un număr mare de iteraţii, raţional de mare, nu s-a reuşit să se anuleze aceste abateri, problema este considerată „fără soluţie" (din punctul de vedere al algoritmului euristic folosit). Dacă s-a reuşit obţinerea unei soluţii admisibile se trece la pasul 4.

Pasul 4:Se calculează funcţia de performanţă f(x0)a soluţiei iniţiale admisibile (de regulă un indicator economic) sau funcţia globală de optimizat (în cazul folosirii mai multor criterii de natură economică sau socială, psihologică etc).

Pasul 5:Cu ajutorul unor reguli de transformare, soluţia iniţială admisibilă x0 se transformă într-o altă soluţie Xi, de asemenea admisibilă. Cele mai bune reguli de transformare se aleg după efectuarea paşilor 6 şi 7.

Pasul 6: Se calculează funcţia de performanţă fix) a noii soluţii Pasul 7: Se compară performanţele celor două soluţii f(x0) Şi fix)- Dacă performanţa f(x) este superioară performanţei f(x0) atunci se evaluează diferenţa f(x)~f{x0 Dacă această diferenţă este semnificativă, soluţia X1 devine soluţia iniţială şi algoritmul se

continuă de la pasul 5. Dacă această diferenţă este nesemnificativă sau dacă performanţa fix) este inferioară performanţei /(x0), algoritmul se reia de la pasul 5, alegându-se acele reguli care permit un „câştig" cât mai mare pentru funcţia de performanţă, până când se ajunge la un număr raţional de iteraţii. Când acest număr a fost atins, algoritmul se opreşte, permiţând obţinerea unei soluţii suboptimale.

Paşii algoritmului pot fi parcurşi cu sau fără ajutorul calculatorului.

In cel de-al doilea caz, acesta îl poate ajuta pe rezolvator în munca de rutină (operaţii elementare de calcul) într-o primă fază sau permite trecerea la elaborarea unor sisteme în care decizia să fie integral automatizată într-o fază de perspectivă privind aplicarea modelării procedurale.

In mod analog a fost construit un algoritm general al compozitorului de probleme. Compozitorul de probleme explorează acele cazuri în care regulile cu mare „succes" în mod obişnuit conduc la „insucces" şi/sau regulile cu „insucces" conduc la „succes".

Modelarea procedurală asistată de calculator are la bază ideea că omul nu poate fi exclus din procesul de conducere al unui sistem, deoarece el reprezintă principala sursă de formulare a ipotezelor referitoare la comportamentul sistemului şi singurul capabil să cuprindă într-o raţiune integratoare rezultatele diferitelor variante de evoluţie a acestuia.

Majoritatea modelelor procedurale are la bază principiul simulării, în conformitate cu care decidentul adoptă decizii pe baza cunoştinţelor dobândite asupra obiectului condus, experienţei acumulate şi a ipotezelor formulate cu privire la comportamentul acestuia.

Calculatorul simulează evoluţia obiectului condus în funcţie de deciziile adoptate, furnizând decidentului consecinţele acestora asupra obiectului care la rândul său, pe baza analizei rezultatelor obţinute, fie că le acceptă, fie că îşi formulează noi ipoteze ce conduc la noi decizii. Acest „dialog" este interactiv şi conduce, în numeroase cazuri, la perfecţionarea sistemului om-calculator.