Transformata Laplace

Referat
8/10 (1 vot)
Domeniu: Matematică
Conține 1 fișier: doc
Pagini : 8 în total
Cuvinte : 626
Mărime: 56.33KB (arhivat)
Puncte necesare: 6
UNIVERSITATEA “AUREL VLAICU” FACULTATEA DE INGINERIE SPECIALIZAREA: A.I.A. ANUL II

Cuprins

  1. 1. Introducere 3
  2. 2. Cazuri concrete 3
  3. 3. Proprietatile transformatei Laplace. 4
  4. 4. Aplicatii 5
  5. 5. Bibliografie 8

Extras din referat

1.Introducere

Fie astfel încât are sens integrala improprie cu parametru

(1)

Definiţie. Dacă are sens egalitatea (1), F se numeşte transformata Laplace a lui f şi se notează şi

Funcţiile f pentru care există transformata Laplace se numesc funcţii original (sau simplu, original), iar transformata Laplace F se mai numeşte funcţia imagine (sau scurt imagine).

Definiţie. Funcţia f(x): (sau C), I interval mărginit sau nemărginit, este derivabilă pe porţiuni dacă pentru orice interval compact există o diviziune cu

astfel încât f(t) să fie derivabilă pe fiecare interval şi să existe limitele laterale

.

Definiţie. Se numeşte original o funcţie f(x), reală sau complexă, definită pe mulţimea numerelor reale şi care satisface următoarele condiţii:

1. f(x) = 0 dacă x <0,

2. f(x) este derivabilă pe porţiuni,

3. există numerele M > 0, astfel încât

(2)

Numărul se numeşte indice de creştere al funcţiei f(x).

Mulţimea funcţiilor original se notează cu

2.Cazuri concrete.

(d1) Funcţia , cu b real sau complex va avea creştere exponenţială putând lua a = Reb, M > 1 şi Într-adevăr,

( )

( )

Deci şi , convergenţa integralei având loc pentru p > Reb dacă şi Rep > Reb dacă

Observaţie.

Nu este greu să vedem că este liniară. Utilizând liniaritatea, rezultatul din d1 şi relaţiile lui Euler:

,

obţinem:

( )

( )

pentru

3.Proprietăţile transformatei Laplace

Este liniară; pentru constantele şi şi originalele şi are loc egalitatea

Pentru orice a>0 şi f(x) original are loc egalitatea

(3)

în care F(p) este imaginea funcţiei f(x).

Dacă a > 0 şi f(x) original atunci

(4)

Dacă f(x) este original şi o constantă atunci

(5)

a)Teorema de derivare a originalului.

Dacă funcţia original f(x) este de “n” ori derivabilă, cu derivatele continue atunci

(6)

b)Teorema derivării imaginii.

Dacă sunt funcţii original atunci derivând egalitatea

Preview document

Transformata Laplace - Pagina 1
Transformata Laplace - Pagina 2
Transformata Laplace - Pagina 3
Transformata Laplace - Pagina 4
Transformata Laplace - Pagina 5
Transformata Laplace - Pagina 6
Transformata Laplace - Pagina 7
Transformata Laplace - Pagina 8

Conținut arhivă zip

  • Transformata Laplace.doc

Alții au mai descărcat și

Transformata integrală Fourier

INTRODUCERE Notiunea de transformare integralÎ Fie K(x, y) o functie continuÎ de douÎ variabile reale, K: I U fixatÎ, unde I este un interval pe...

Sisteme de ecuații algebrice liniare

Sisteme de ecuatii algebrice liniare 1.Generalitati Pentru a gasi solutia generala a unui sistem de ecuatii liniare AX = b: - se rezolva...

Serii de puteri în mulțimea numerelor complexe

1 Serii numerice 1.1 Notiuni introductive In domeniul matematicii, o serie se poate de ni, aproximativ, ca ind o adaugare in nita de elemente,...

Matrici și Determinanți

1. MATRICI 1.1. Despre matrici Definiţie. Se numeşte matrice cu m linii şi n coloane (sau de tip ) un tablou cu m linii şi n coloane ale cărui...

Matricea magică

PATRAT MAGIC - MATRICE MAGICA În matematică, un pătrat magic de ordinul n este o aranjare de n² numere într-un pătrat, în aşa fel încât toate...

Reprezentarea Grafică a Funcțiilor pe PC

1. Consideraţii teoretice În proiectarea unui program de trasare automată a graficului unei funcţii va trebui să se ţină seama de o serie de...

Plan de lecție clasa a XII a - proprietăți ale legilor de compoziție - comutativitate . asociativitate

Liceul : Grup Scolar Industrial Construtii de Masini Dacia Clasa :a XII-a E Data : 6.10.2008 Propunator : profesor Disciplina:...

Te-ar putea interesa și

Transformata integrală Fourier

INTRODUCERE Notiunea de transformare integralÎ Fie K(x, y) o functie continuÎ de douÎ variabile reale, K: I U fixatÎ, unde I este un interval pe...

Bazele Electrotehnicii

1.Clasificarea elementelor dipolare de circuit Elemente de circuit pasive Rezistorul Bobina Condensatorul Elemente de circuit active...

Mașină Electrică de Curent Continuu cu Excitație Independentă

1. Schema principială a instalaţiei tehnologice. Instalaţia tehnologică ce urmează a fi automatizată este o maşină electrică de curent continuu cu...

Aplicații ale Transformatei Laplace și Fourier în Tehnica

În cele ce urmează, ne vom limita la o enumerare concisǎ a principalelor rezultate, necesare pentru abordarea problemelor aplicative . Prin...

Sisteme automate liniare

În evoluţia sa omenirea a fost preocupată de realizarea unor dispozitive, mijloace tehnice, care să solicite cât mai puţin prezenţa omului pentru o...

Aparate de Măsură și Control

1. OBIECTUL APARATELOR DE MÃSURÃ ŞI CONTROL ŞI SISTEMELOR DE MÃSURARE 1.1. Generalitãţi Aparatele de mãsurã şi control şi sistemele de mãsurare...

SNR

Introducere 1.1. Funcţii continuale şi funcţii discrete în timp 1.1.1. Definiţia funcţiilor continuale şi discrete în timp Orice funcţie y : T...

Ai nevoie de altceva?