Reprezentarea Grafică a Funcțiilor pe PC

Referat
8/10 (1 vot)
Domeniu: Matematică
Conține 1 fișier: doc
Pagini : 10 în total
Cuvinte : 3053
Mărime: 40.57KB (arhivat)
Publicat de: Matilda Muntean
Puncte necesare: 6
Profesor îndrumător / Prezentat Profesorului: O. Geman

Extras din referat

1. Consideraţii teoretice

În proiectarea unui program de trasare automată a graficului unei funcţii va trebui să se ţină seama de o serie de corecţii necesare datorită particularităţilor grafice ale sistemului de calcul. În continuare sunt prezentate astfel de corecţii specifice sistemelor PC.

a) Operatorul (r-)

Definiţii

Numim spaţiu logic (spaţiu analitic sau spaţiu matematic) ansamblul punctelor situate în planul real împreună cu proprietăţile lor matematice.

Numim spaţiu grafic (spaţiu de afişare sau spaţiu ecran) ansamblul punctelor ce poziţionează pixelii unui dispozitiv de afişare (display).

Noţiuni

Se ştie că pe ecranul PC ordonata grafică (ordonata relativă la fereastra de afişare a sistemului) creşte de sus în jos. Altfel spus, valorile mici ale ordonatei vor poziţiona cursorul grafic în zona superioară de ecran. Nu acelaşi lucru, însă, se întâmplă cu abscisa grafică. Astfel, originea ecranului grafic PC (punctul de coordonate (0,0)) se află în colţul stânga-sus al display-ului. În consecinţă, este necesar ca în conceperea programelor grafice să se ţină cont de această caracteristică.

O modalitate de facilitare a scrierii programelor grafice pentru PC (şi totodată de urmărire a unui program deja scris) o constituie utilizarea operatorului (r-). Efectul acestui operator asupra unui operand numeric real, este:

Cel mai simplu mod de a explica efectul acestui operator este exemplul. De aceea, să presupunem că dorim să definim o fereastră grafică de la colţul stânga-sus de coordonate (0,0) (originea ecranului grafic) până la colţul dreapta-jos de coordonate (300,400). Dacă dorim să desenăm în această fereastră un punct poziţionat la abscisa logică 100 şi ordonata logică 150, folosind funcţia putpixel de sub un mediu C, putem realiza apelul: putpixel(100,r-150), după ce în prealabil am definit o variabilă reală r iniţializată cu valoarea 400 (ordonata grafică de valoare maximă). Observăm că un mod alternativ de desenare a punctului specificat este: putpixel(100,250). În acest din urmă caz s-au utilizat coordonatele grafice ale punctului. După cum se vede, deşi abscisa grafică va coincide întotdeauna ca valoare cu abscisa logică, ordonata grafică va fi, în general, de valoare diferită faţă de ordonata logică. Deoarece cele două apeluri ale funcţiei grafice putpixel sunt echivalente, rămâne de stabilit care dintre forme este de preferat în cazurile practice. Cea de-a doua formă de apel pare mai simplă, însă ea necesită cunoaşterea ordonatei grafice deşi în mod practic se utilizează de regulă ordonata logică. Din acest motiv, prima formă este preferată, cel puţin în aplicaţiile de grafică matematică.

Variabila r va fi numită parametru operatorial şi va lua valori reale indicând valoarea maximă a ordonatei grafice.

Cu noţiunile introduse mai sus, se poate urmări extrem de clar efectul operatorului (r-). Astfel, dacă ordonata logică creşte de la valoarea 100 la valoarea 330, variaţia ei este 1=330-100=230. Trecând în domeniul grafic prin aplicarea operatorului (r-) asupra variaţiei 1, obţinem:

2=(r-)1=(r-)(330-100)=(r-)330-r(-)100=(r-330)-(r-100)=-230=-1

Se constată astfel că semnul variaţiei se inversează, ceea ce se dorea în fapt.

Observaţie

În parcurgerea exemplului de mai sus s-a considerat în mod tacit că operatorul notat (r-) se bucură de o serie de proprietăţi matematice. Fără a face o analiză a acestor proprietăţi, menţionăm că operatorul (r-) poate fi considerat un operator liniar.

b) Raportarea coordonatelor la o origine relativă

Dacă înainte de a trasa graficul corespunzător unei funcţii date se trasează un sistem cartezian ortogonal de axe, cu originea poziţionată în (x0,y0), este util ca la acest punct să se facă în continuare toate raportările ulterioare ale valorilor funcţiei. Deoarece punctul (x0,y0) aparţine spaţiului grafic în timp ce valorile funcţiei aparţin spaţiului logic, va trebui realizată o transformare liniară între cele două spaţii. În acest scop se utilizează următorul set de relaţii:

unde (x,y) sunt punctele definite de funcţie în spaţiul logic iar (xx,yy) reprezintă punctele materializate prin pixeli la nivelul suprafeţei de afişare a display-ului.

Exemplu

Dacă cele două axe ale sistemului de referinţă se intersectează în punctul grafic (150,200), setul de relaţii (1) devine:

c) Axarea pe verticală

Cel mai adesea, intervalul logic de valori definit pentru funcţia f(x) ce urmează a se reprezenta grafic nu corespunde cu intervalul grafic de valori raportat la sistemul de axe definit. Pentru a realiza o corespondenţă între cele două spaţii va fi necesar să se opereze o axare pe verticală, de forma:

Preview document

Reprezentarea Grafică a Funcțiilor pe PC - Pagina 1
Reprezentarea Grafică a Funcțiilor pe PC - Pagina 2
Reprezentarea Grafică a Funcțiilor pe PC - Pagina 3
Reprezentarea Grafică a Funcțiilor pe PC - Pagina 4
Reprezentarea Grafică a Funcțiilor pe PC - Pagina 5
Reprezentarea Grafică a Funcțiilor pe PC - Pagina 6
Reprezentarea Grafică a Funcțiilor pe PC - Pagina 7
Reprezentarea Grafică a Funcțiilor pe PC - Pagina 8
Reprezentarea Grafică a Funcțiilor pe PC - Pagina 9
Reprezentarea Grafică a Funcțiilor pe PC - Pagina 10

Conținut arhivă zip

  • Reprezentarea Grafica a Functiilor pe PC.doc

Alții au mai descărcat și

Serii de puteri în mulțimea numerelor complexe

1 Serii numerice 1.1 Notiuni introductive In domeniul matematicii, o serie se poate de ni, aproximativ, ca ind o adaugare in nita de elemente,...

Transformata Laplace

1.Introducere Fie astfel încât are sens integrala improprie cu parametru (1) Definiţie. Dacă are sens egalitatea (1), F se numeşte transformata...

Matricea magică

PATRAT MAGIC - MATRICE MAGICA În matematică, un pătrat magic de ordinul n este o aranjare de n² numere într-un pătrat, în aşa fel încât toate...

Rapoarte. proporții

Unitatea de invatamant: Scoala cu clasele I-VIII Borosoaia Data: 5.01.2010 Clasa:a VI-a A Profesor: Disciplina: matematica-algebra Unitatea...

Plan de lecție clasa a XII a - proprietăți ale legilor de compoziție - comutativitate . asociativitate

Liceul : Grup Scolar Industrial Construtii de Masini Dacia Clasa :a XII-a E Data : 6.10.2008 Propunator : profesor Disciplina:...

Matematici Speciale

Tema de casă nr.1 1. Funcţii şi formule trigonometrice 2. Formule de derivare 3. Formule de integrare Temă de casă nr.2 1. Să se determine...

Sisteme Dinamice

CAPITOLUL I SISTEME DINAMICE LINIARE 1.1 Reprezentarea in spatiul stãrilor 1.1.1 Sisteme dinamice liniare continue Un sistem (dinamic) liniar...

Te-ar putea interesa și

Dinamica zborului - Boeing 747-400

Scurt istoric al avionului: Boeing 747 este un avion american de pasageri cvadrimotor lung si foarte lung curier de mare si foarte mare capacitate...

Dinamica zborului la avionul Boeing B767-400

Scurt istoric al avionului: Boeing 767 este un avion american bimotor de transport cargo si pasageri, mediu si lung-curier produs de firma Boeing....

Dinamica zborului - Bombardier Challenger 604

Avion : BOMBARDIER CHALLENGER 604 Scurt istoric al avionului: Aeronava Bombardier Challenger 604 face parte din familia Bombardier Challenger...

Controlul vitezei de rotație a unui motor electric supus unui cuplu resistent

INTRODUCERE Motoarele electrice sunt foarte frecvent utilizate in multe domenii: Transport, Sanatate, Constructii. Unul din principalele avantaje...

Sisteme automate cu eșantionare - reglarea temperaturii

Sa se proiecteze un regulator numeric astfel incat sistemul in bucla inchisa sa satisfaca urmatoarele performante: -eroare stationara nula;...

Metanul

Introducere Metanul, CH4, este cea mai simplă din clasa hidrocarburilor aciclice saturate, numite alcani sau parafine, este foarte răspândit în...

Proiect statistică

Introducere Majoritatea fenomenelor si proceselor din viaţa cotidiană, tehnică, medicină, economie, socilogie, politică nu sunt de tip...

Ai nevoie de altceva?