Sondajul Aleator Simplu

Este varianta elementară de sondaj aleator, celelalte tipuri putând fi înţelese ca soluţii obţinute prin particularizarea unor elemente ale acestui tip de sondaj. El se poate realiza, din punct de vedere al prelevării unităţilor, în una din cele două variante - repetat şi nerepetat.

1.Simboluri şi unele noţiuni introductive

Simboluri de bază

Indicatori Numărul de unităţi

(volumul) Media aritmetică pentru caracteristici Dispersia caracteristici

măsurabile binare măsurabile Binare

În populaţia generală N M P P(l-p)

In eşantion N

f s2 f(l-f)

Evident, în practică, spre deosebire de teorie, se operează asupra unor populaţii (de obiecte, sau indivizi) finite. Prelevând „n" unităţi din cele N ale populaţiei şi înregistrând pentru fiecare unitate din eşantion valoarea caracteristicii urmărite se obţine şirul valorilor x1, x2, ..., xj; ..., xn pe baza căruia

se calculează media: =

Această medie va diferi mai mult sau mai puţin de la media „adevărată" dar necunoscută din populaţia generală. Evident că într-o altă eşantionare, unităţile prelevate ar fi fost foarte probabil altele, astfel încât tot altele ar fi fost valorile caracteristicii, respectiv ale mediei de sondaj. Faptul că indicatorii statistici calculaţi pe baza datelor de sondaj diferă de la eşantion la eşantion, rezultă că ei pot fi interpretaţi ca variabile aleatoare. în consecinţă, în prelucrarea datelor de sondaj se pot aplica metodele şi procedurile de tratare a datelor, specifice disciplinei de „probabilităţi şi statistică-matematică".

Astfel, de exemplu, indicatorii estimaţi pe baza sondajului, fiind variabilă aleatoare, pentru a putea fi extinşi la întreaga populaţie, trebuie să fie:

 estimaţii nedeplasate , ce reprezinta valoarea medie a indicatorului de sondaj, pentru un volum „n" finit, trebuie să fie egală cu parametrul din populaţia generală

 consistente ce presupune ca indicatorul de sondaj să conveargă în probabilitate, pentru valori mari ale lui „n", către parametrul teoretic - din populaţia generală

 eficientece presupune ca acesta să aibă dispersie minimă

Deci, se va putea afirma că un eşantion A de volum „n" în baza căruia se estimează media „m" din populaţia generală pentru variabila X, prin estimatorul A este mai eficient decât un eşantion B, tot de volum „n" pentru estimarea mediei „m", prin estimaţia „ B", dacă:

M( A) = m

M( B) = m =>> D( A)<D( B) , unde M =media, iar D=dispersia.

Estimaţiile obţinute pe baza datelor de sondaj constituie evaluări aproximative ale adevăratelor valori ale parametrilor necunoscuţi din populaţia generală. Deci, rezultatele obţinute printr-un sondaj sunt afectate de erori. Ce se poate obţine prin sondaj este nu valoarea „adevărată" a parametrului căutat ci un „interval de încredere", care - cu o probabilitate fixată de către cercetător - acoperă valoarea adevărată dar necu¬noscută a parametrului din populaţia generală. Acest interval poartă numele de interval de estimaţie sau interval de încredere.

Cele două limite ale intervalului de încredere θjnf şi θsup, se calculează pe baza datelor sondajului x1, x2, ...., xi, ...., xn, astfel încât cu o probabilitate P = 1 – α să se îndeplinească relaţia:

P{θinf<θ<θsup)= 1 - α

Intervalul (θjnf; θsup) reprezintă intervalul de încredere şi defineşte precizia estimaţiei.

Probabilitatea P = 1 - α caracterizează siguranţa afirma¬ţiilor şi se numeşte nivel de încredere.

 α valoarea complementară a nivelului de încredere, se numeşte nivel ( prag) de semnificaţie şi se fixează prin programul de cercetare.

Cele mai utilizate valori ale proba¬bilităţii de încredere sunt 90%, 95%, 99%, 99,9%, cărora le corespund niveluri de semnificaţie de 10%, 5%, 1%, 0,1%.

Pe lângă coeficientul de încredere (1 α) un rol important îl joacă lungimea intervalului de încredere (θinf; θsup ). Dacă eroarea de sondaj se repartizează după legea normală, atunci erorile egale în valoare absolută au probabilităţi egale de apariţie pentru acelaşi volum al eşantionului. Jumătatea intervalului de încredere se numeşte eroare limitată admisă şi se notează: