Pendulul Matematic

Sarcina

De elaborat modelul conceptual si structural pentru functionarea unui pendul matematic

Pendulul matematic

Un proces de modelare matematica consta din urmatoarele etape mai importante:

1. Formularea problemei de cercetat – se formuleaza problema in termenii disciplinii in care ea apare.Aceasta etapa se realizeaza in interiorul acestei discipline matematice.

2. Construirea modelului matematic asociat problemei de cercetat – pornind de la problema data se realizeaza o cercetare interdisciplinara urmind gasirea unui model matematic cit mai fidel pentru aceasta problema.

3. Studiul modelului matematic – reducind problema de baza la o problema de matematica se trece la studiul acestei probleme. De regula aceasta etapa se realizeaza in interiorul matematicii.

4. Interpretarea solutiei probleme matematice din punct de vedere al problemei de baza – este vorba de o cercetare interdisciplinara a carei complexitate tine de natura problemei de baza cit si te natura aparatului matematic ce se utilizeaza in aceasta cercetare.

Sa consideram problema oscilatiilor unui pendul. Fie S(t) = l±(t), l fiind lungimea firului, si ±(t) unghiul firului fata de verticala. P=mg,unde m este masa punctului material, g acceleratia gravitationala. Forta p se descompune in 2 componente dintre care una este anulata de rezistenta firului. Miscarea se desfasoara sub actiunea componentelor – mg sin±. Ecuatia diferentiala a miscarii este

ml ±3(t) = -mgsin ± (t)

Pendulul matematic – miscarea punctului material suspendat cu un fir inflexibil si inextensibil sau unit printr-o bara subtire de greutate neglijabila de un punct fix.

Pendulul matematic se imparte in:

1. Pendulul matematic plan

2. Pendulul matematic sferic

Modelul conceptual

Modelul functional – structural

Listingul programului

#include <stdio.h>

#include <conio.h>

#include <stdlib.h>

#include <math.h>

void main()

{

int a=17,b=17,c=128,j,k,x,y,vari,nquery,cquery,busy,t0,tn;

int ts[2000],ti[2000],tt[2000],twait,tbusy,nfir,nsist,n;

long i,tstop=200000,tfir,maxfir,tsist,ta[2000],tat;

float a1=10,b1=30;

float randx,var,in,pt0,ptn,nmfir,nmsist,tma;

clrscr();

t0=0;

tn=0;

tfir=0;

tsist=0;

maxfir=0;

in=1/((a1+b1)/2);

randomize();

vari=rand()%100;

j=random(100);

randx=vari/1.0;

for (k=0;k<j;k++)

randx=fmod((a*randx+b),c);

var=randx/c;

busy=0;

nfir=0;

tbusy=0;

nquery=-1;

cquery=0;

ts[0]=(b1-a1)*var+a1;

twait=ts[0];

tat=0;

ta[0]=ts[0];