Analiză Factorială

Prezentarea referatului-lecţie analiză factorială are ca scop:

1. la nivelul cunostiinţelor:

-100% dintre studenţi să reţină aplicabilitatea acestei proceduri în SPSS;

- 99% dintre studenţi să cunoasca faptul că activarea comenzilor pentru Analiza Factorială se face din meniul Analyse

Data Reduction

Factor ;

- 95% din asistenţă să ştie că Analiza Factorială se foloseăte pentru a grupa variabilele puternic corelate intre ele;

- 85% din asistenţă să cunoască diferenţele dintre Analiza Componentelor Principale, şi Analiza Factorialor Comuni.

- 75% dintre studenţi să deţină informaţii despre “ communality”, că reprezintă varianţa acelei variabile explicate de factorii comuni;

- 70% să reţină că Rotated Comp Matrix măreşte coeficienţii mari şi îi micşoreaza pe cei mici;

- 60% dintre studenti vor sti care sunt elementele ferestrei Factor Analysis.

2. la nivelul capabilitatilor :

-100% dintre studenţi vor identifica opţiunea Data Reduction din meniul Analyze

-95% dintre studenţi vor introduce corect datele în fereastra Data Reduction- Fctor

- 60% dintre studenţ vor interpreta corect rezultatele celor mai importante output-uri

- 50% dintre studenţ vor interpreta corect rezultatele matricii rotate

GENERALITĂŢI

Dacă în analiza discriminatorie, analiza varianţei şi a regresiei, una dintre variabile este dependentă, în analiza factorială variabilele nu sunt clasificate ca independente sau dependente, ci se analizează relaţiile inter-dependente dintre variabile.

Analiza factorială se foloseste pentru:

• a identifica factorii care explică legăturile dintr-un set de variabile

• a identifica un set nou (de volum mai mic) de variabile necorelate dintr-un set de variabile corelate, în vederea folosirii acestuia la o analiză multi-variată ulterioară

• a identifica un set nou de variabile, de volum mic dintr-un set de variabile cu un volum mai mare pentru a fi folosit ulterior in analiză.

Astfel, analiza factorială are multe aplicaţii în cercetarea de marketing:

• segmentare pietei: la identificarea variabilelor ce determină gruparea consumatorilor

• cercetare de produs: la identificarea atributelor mărcii care influenţează comportamentul consumatorului

• studii de publicitate: pentru a înţelege obiectivele celor din piaţa ţintă

• analiza de preţ: la identificarea caracteristicelor preţului pentru care consumatorii sunt sensibili

Scopul acestei analize este de a grupa variabilele corelate cu ajutorul factorilor. Astfel se stabileşte un număr de factori care devin responsabili pentru cea mai mare parte din varianţă. Pornind de la un număr mare de caracteristici ce pot influenţa decizia de cumpărare se poate stabili care factor este mai important pentru clienţi. Prin urmare analiza factorială este des utilizată pentru a identifica un număr mic de factori care explică cea mai mare parte a variaţiei observate dintr-un număr mare de variabile manifestate.

Analiza factorială ajută la descoperirea şi înţelegerea structurii unei matrici de corelaţie.

Paşii urmăriţi în analiza factorială sunt:

• se calculează matricea corelărilor: dacă o variabilă este slab corelată cu restul variabilelor, ea poate fi eliminată din algoritm

• sunt estimaţi Factor Loadings: în această etapă se alege o metoda de lucru

• soluţiile sunt supuse rotaţiei pentru a fi mai uşor interpretabile: metodele de rotaţie fac pentru fiecare factor coeficienţii mari să fie mai mari şi coeficienţii mici să fie şi mai mici

• pentru fiecare caz pot fi calculate Scoruri pentru fiecare factor şi pot fi ulterior salvate în vederea utilizării lor sub formă de variabile pentru alte analize.

MODELUL ANALIZEI FACTORIALE

Din punct de vedere matematic, analiza factorială este asemănătoare analizei regresiei multiple în care fiecare variabilă este exprimată ca o combinaţie liniară de factori determinanţi.

Suma varianţei pe care o variabilă o are în comun cu alte variabile din analiză se numeşte communality.

Covariaţia dintre variabile este descrisă ca un număr mic de factori comuni şi un factor unic pentru fiecare variabilă. Aceşti factori nu sunt evidenţi. Daca variabilele sunt standardizate:

Xi=Ai1F1+Ai2F2+..........+AimFm+ViUi

Xi = ce-a dea „i” variabilă standardizată

Aij = coeficientul regresiei multiple (standardizat) al variabilei „i”

F = factor comun

Vi = coeficientul regresiei (standardizat) al variabilei „i” pentru factorul unic „i”

Ui = factorul unic pentru variabila „i”

n = numărul factorilor comuni

Acesti factori unici sunt corelaţi intre ei şi cu factorii comuni.

Factorii comuni pot fi exprimaţi ca o combinatie liniară a variabilelor observate:

Fi=Wi1X1+Wi2X2+..........+WikXk

Fi = estimatia factorului „i”

Wi = coeficientul factorului

K = numarul variabilelor

TESTUL LUI BARLETT

Este un test statistic folosit pentru a exprima ipotezele că variabilele sunt necorelate. Fiercare variabilă este perfect corelată cu ea insaşi (r = 1) dar nu este corelata cu celelate variabile (r = 0). Matricea corelării arată simplele legături (r) dintre toate posibilele perechi de variabile incluse în analiză. Elementele diagonalei(1) sunt omise.

Communality reprezintă comunalitatea varianţei pe care o variabilă o are în comun cu restul variabilelor din analiză sau procentul varianţei explicat de factorii comuni.

Eigenvalue reprezintă varianţa totală explicată de fiecare factor.

Factor loadings reprezintă legăturile simple dintre variabile şi factori.

Factor matrix conţine factor loadings pentru toate variabilele.

Factor scores reprezintă scoruri compuse estimate pentru fiecare respondent.

Kaiser-Meyer-Olkin este o masură a compatibilităţii eăantionului, un indice folosit pentru a examina utilitatea analizei factoriale. Valorile ridicate (0.5-1.0) indică o utilitate a analizei factoriale.