Model Linear Unifactorial

Pe parcursul a unui an o firmă a realizat un profit total de 45 mil. lei raportat la un total de vânzări de 60 mil. lei.

Vânzări

-mil. lei- Profit

-mil. lei-

2 3

5 4

8 6

3 1

8 5

5 6

2 1

6 5

5 2

10 8

4 2

2 2

Σ 60 45

Se cere:

a) să se specifice modelul econometric ce descrie legătura dintre cele două variabile;

b) să se estimeze parametrii modelului şi să se calculeze valorile teoretice ale variabilei endogene;

c) să se verifice ipotezele de fundamentare a metodei celor mai mici pătrate;

d) să se verifice semnificaţiile estimatorilor şi verosimilitatea modelului;

e) presupunând că în prima lună a anul viitor numărul vânzărilor va atinge valoarea de 3 mil. lei să se estimeze profitul obţinut de pe urma vânzărilor.

Rezolvare:

a) Pe baza datelor problemei se poate construi un model econometric unifactoial de forma:

y = f (x ) +u

unde:

y = valorile reale ale variabilelor dependente;

x = valorile reale ale variabilelor independente;

u = variabila reziduală, reprezentând influenţele celorlalţi factori ai variabilei y, nespecificaţi în

model,consideraţi factori întâmplători, cu influenţe nesemnificative asupra variabilei y.

Analiza datelor din tabel, în raport cu procesul economic descris conduce la următoarea specificare a variabilelor:

y = profitul obţinut din vânzări, reprezentând variabila rezultativă (endogenă);

x = vânzările efectuate din producţie, reprezentând variabila factorială (exogenă),respectiv factorul considerat prin ipoteza de lucru cu influenţa cea mai puternică asupra variabilei y.

Specificarea unui model econometric presupune, de asemenea, alegerea unei funcţii matematice

( f (x)) cu ajutorul căreia poate fi descrisă legătura dintre cele variabile. În cazul unui model unifactorial, procedeul cel mai des folosit îl constituie reprezentarea grafică a celor două şiruri de valori cu ajutorul corelogramei.

(figura 1)

(Legătura dintre vânzările efectuate de firmă şi profitul obţinut de pe urma acestora)

Din grafic se poate observa că distribuţia punctelor empirice poate fi aproximată cu o dreaptă. Ca atare, modelul econometric care descrie legătura dintre cele două variabile se transformă într-un model liniar unifactorial ,a şi b reprezentând parametrii modelului, b≥0, panta dreptei fiind pozitivă deoarece legătura dintre cele două variabile este liniară.

b) Deoarece parametrii modelului sunt necunoscuţi, valorile acestora se pot estima cu ajutorul mai multor metode, în mod curent fiind folosită însă metoda celor mai mici pătrate (M.C.M.M.P.). Utilizarea acestei metode porneşte de la următoarea relaţie:

;

unde:

= valorile teoretice ale variabilei y obţinute numai în funcţie de valorile factorului esenţial x şi de valorile estimatorilor parametrilor a şi b, respectiv şi ;

= estimaţiile valorilor variabilei reziduale.