Modelarea Productiei în Unitățile Agroalimentare

Enunțul problemei

Stația de cercetare a societății comerciale S.C. ALFA S.R.L a realizat și testat trei sortimente noi de băuturi alcoolice: zmeurată, vișinată, lichior cireșe negre. Din cercetările de marketing pentru aceste produse, rezultă că ele se bucură de succes pe piață. Conducerea societății a decis realizarea sortimentelor noi de băuturi alcoolice la trei dintre filialele sale: Craiova, Tg-jiu, Brașov. Filialele dispun de materiile prime, utilajele și tehnologiile corespunzătoare.

Conducerea societății comerciale urmărește o încărcare uniformă a capacității de îmbuteliere a fabricilor sale astfel încât raportul dintre producția realizată și capacitatea de imbuteliere să fie aceeași pentru toate fabricile.

Profitul unitar estimat variază în funcție de tipul modelului, de aceea conducerea societății ar dori să determine structura ofertei pentu fiecare filială astfel încât profitul total să fie maxim.

Baza Informațională

Prin studiul pieței , compartimentul de marketing a estimat vânzările potențiale pentru luna următoare și prețurile unitare pentru fiecare sortiment de băutură. Pe baza rețetelor de fabricație, compartimentul cercetare-dezvoltare producție a stabilit costul unitar de producție și a estimat profitul unitar pentru fiecare sortiment. Tot pe baza rețetelor de fabricație s-au determinat consumurile specifice de fructe pentru fiecare sortiment.

Sortimente băuturi alcoolice Vanzări potențiale ( mii litri) Profitul (unit. monetare/1000 litri)

Zmeurată 60 12

Vișinată 80 10

Lichior cireșe negre 50 9

Zmeurată Vișinată Lichior cireșe negre

Consumul de fructe (tone/ 1000 litri) 4 2.25 1.44

Pe baza fișei utilajului, secțiile de producție din fiecare fabrică au determinat capacitatea de stoarcere a fructului precum și capacitatea de îmbuteliere pentru luna următoare.

Capacitatea de stoarcere (tone) Capacitatea de îmbuteliere (mii litri)

Craiova 81 50

Tg-jiu 72 60

Brașov 31.5 30

Modelul economico-matematic al problemei

Din analiza datelor rezultă că profitul și consumul de fructe pentru 1000 litri de băutură de un anumit sortiment sunt independente de volumul producției realizate din sortimentul respectiv.

Modelul liniar pentru determinarea structurii de fabricație care permite maximizarea profitului total.

1. Stabilirea variabilelor modelului:

X1 – cantitatea (mii litri) zmeurată realizată la Craiova

X2 – cantitatea (mii litri) zmeurată realizată la Tg-jiu

X3 – cantitatea (mii litri) zmeurată realizată la Brașov

X4 – cantitatea (mii litri) vișinată realizată la Craiova

X5 – cantitatea (mii litri) vișinată realizată la Tg-jiu

X6 – cantitatea (mii litri) vișinată realizată la Brașov

X7 – cantitatea (mii litri) lichior de cireșe negre realizată la Craiova

X8 – cantitatea (mii litri) lichior de cireșe negre realizată la Tg-jiu

X9 – cantitatea (mii litri) lichior de cireșe negre realizată la Brașov

2. Stabilirea funcției obiectiv:

Ca masură a eficienței economice a activității întreprinderii a fost ales profitul estimat și deci obiectivul modelului constă în maximizarea funcției:

max f(x)= 12 (x1 + x2 + x3) + 10 ( x4 + x5 + x6) + 9 (x7 + x8 + x9)

3. Stabilirea restricțiilor modelului:

1. Capacitatea de stoarcere a fructelor de la fiecare fabrică

C1: 4x1 +2.25x4 + 1.44x7 <= 81

C2: 4x2 + 2.25x5 + 1.44x8 <= 72

C3: 4x3 + 2.25x6 + 1.44 x9 <= 31.5

2. Capacitățile de îmbuteliere a băuturilor

C4: x1 + x4 + x7 <= 50

C5: x2 + x5 + x8 <= 60

C6: x3 + x6 + x9 <= 30