Determinarea pozițiilor - principii și algoritmi

DETERMINAREA POZIŢIILOR. PRINCIPII ŞI ALGORITMI

Capitolul 1 descrie pe scurt poziţionarea câtorva tehnologii, care sunt soluţiile posibile la problemele radio mobile. Aceste tehnici vor să se concentreze pe domeniul de bază al tehnicilor TOA(tehnicile timpilor de sosire) şi TDOA (metoda diferenţei timpilor de sosire). Datorită avantajelor pe care le prezintă aceste două tehnici TOA şi TDOA pe lângă celelalte tehnici, acestea două sunt folosite in mare măsură in sistemul pentru amplasări geografice a utilizatorilor mobili. In consecinţă in acest capitol sunt descrise in mod riguros principiile si algoritmii celor două tehnici(TOA si TDOA).

1.1 Tehnicile timpilor de sosire (TOA)

Tehnicile timpului de sosire explorează “triunghiul”(aria) utilizatorilor mobili pentru determinarea poziţiilor acestora. Poziţiile determinate in urma explorării acestui “triunghi”(arii) se bazează pe cunoasterea distanţei de la staţia mobilă la cel puţin trei staţii de referinţa(site-staţia de baza) in linia de vizibilitate. Staţiile de referinţa (site-ul) determină semnalul de la sursă la receptor atât prin recepţionarea cât şi prin transmiterea datelor.La apelarea numărului 911 de la o staţie mobilă, controlând staţia de referinţă , indeamană staţia mobilă să recepţineze semnalul iniţial.

Acest timp de sosire (TOA) este alcătuit din suma dintre timpul de intârziere al semnalului (pentru dus-intors) şi intârzierea datorată timpului de răspuns şi a diferitelor procese din unitatea mobilă. Când timpul de procesare este eliminat din timpul total se obţine timpul total de intârziere al semnalului pentru dus -intors(emisie-receptie). Jumatate din cantitatea acestui timp de intârziere , va fi timpul estimativ de transmisie a semnalului intr-o direcţie.Inmulţind acest timp cu viteza de deplasare a undelor electromagnetice va rezulta distanţa aproximativă dintre mobil şi staţia de baza(site). Distanţa aproximativă către mobil determinată de către două receptoare adiţionale poate fi folosită pentru a determina poziţia mobilului la intersecţia cercurilor de la multiple masurători TOA , cum sunt prezentate in figura 1.

Poziţia mobilului poate fi determinată cu acurateţe dacă există (LOS) linie de vizibilitate directă completă intre staţia mobilă şi staţia de referinţă (site).Totuşi intâmplător, propagarea fără vizibilitate (NLOS) determină ca semnalul să ia o direcţie mai mare către receptorul de la staţia de referinţă iar măsurătoarea timpului de sosire (TOA) este in general mai mare decât timpul de sosire in cazul in care avem un semnal cu linie cu vizibilitate directă.

In concluzie când avem un semnal cu linie cu vizibilitate directă(LOS) , TOA-timpul de sosire este mai mic decât in cazul in care avem un semnal (NLOS) fără linie cu vizibilitate directă către staţia de referinţă deoarece acesta parcurge o distanţă mai mare datorată interferenţelor de pe traseu(dealuri, cladiri).

In acest caz este necesar să se determine (NLOS) linia fără vizibilitate directă şi să se corecteze eroarea ce influenţează măsuratorile (TOA) timpilor de sosire .

Figura 1: Exemplu de TOA. Localizarea poziţiei mobilului.

1.2 Modelul matematic al măsurării timpului de sosire

Măsurătorile timpului de sosire pot fi interpretate ca fiind măsurători la distanţă intre MS(staţia mobilă) şi BS(staţia de bază). Măsurătorile la distanţă obţinute de la timpi de sosire sunt:

unde: c=viteza undelor electromagnetice=3x10 m/sec

= distanţa

=timpul de sosire

Măsurătorile de distanţă pot fi modelate astfel:

unde: m=indexul staţiei de referinţă=1,2…M

i=indexul eşantionului de timp=0,1,2…..(k-1)

k=numărul de măsurători la diferite momente de timp ti

=distanţa reală dintre MS si BS

= eroarea standard de măsurare

=eroarea datorată liniei fără vizibilitate directă

Dacă coordonatele staţiei de bază (BS) sunt si coordonatele necunoscute ale staţiei mobile sunt ,atunci distanţa reala dintre MS şi BS poate fi reprezentată ca fiind:

Dacă distanţele măsurate pot fi incluse intr-un polinom de ordinul (N-1),atunci ( ) poate fi modelat astfel:

Unde, (n) sunt cei N coeficienţi necunoscuţi ai polinomului. Cei N coeficienţi pot fi determinaţi astfel:

unde v= coeficientul matricii =

Trebuie remarcat faptul că eroarea standard se presupune că are o distribuţie Gaussiană zero cu variaţia . Mai mult decât atât, se consideră că are intervalul mărginit :