Prelucrarea statistică a rezultatelor experimentale

Abordarea acestui domeniu necesita unele cunostinte prealabile atat de calcul al probabilitatilor cat si de statistica.

Cele doua discipline stiintifice mentionate au foarte multe in comun. Ambele au ca obiect de studiu o stare particulara a unui sistem. Statistica se preocupa de aspectele numerice ale fenomenelor de masa care au generat (in trecut) aceasta stare iar calculul probabilitatilor analizeaza consecintele probabile ale acestei stari (in viitor).

In cele ce urmeaza, o serie de probleme de natura teoretica (cum sunt, de exemplu, functiile de distributie a probabilitatii sau testele de semnificatie pe baza ipotezei de nul) vor fi, pe cat posibil, evitate (ceea ce nu inseamna ca ele nu sunt importante). Se va da, aici, prioritate modului concret de aplicare a teoriei in diverse situatii mai des intalnite in practica. Fiecare asemenea situatie va fi insotita de exemplificari numerice.

Pentru a caracteriza o stare particulara a unui sistem este necesar sa determinam numeric parametrii de stare ai sistemului (prin parametri intelegandu-se niste marimi masurabile). Aceasta operatiune se realizeaza, in esenta, prin numarare. Numaram de cate ori isi face aparitia un anumit eveniment (intr-un anumit interval de timp sau de spatiu, intr-un lot de bolnavi etc.) sau numaram de cate ori se cuprinde o marime-unitate in marimea care ne intereseaza (adica masuram acea marime exprimand rezultatul printr-un numar urmat de respectiva unitate de masura).

In practica, atunci cand intentionam sa masuram sau sa numaram ceva, ne aflam intr-una sau intr-alta din urmatoarele doua situatii:

1. Ne intereseaza sa apreciem din punct de vedere cantitativ un caracter al unui obiect singular

sau

2. Cautam o valoare cat mai reprezentativa pentru un caracter comun unei multimi de obiecte similare (unei populatii de obiecte).

In cele ce urmeaza, cele doua situatii mentionate mai sus vor fi tratate in mod unitar. Acest lucru este permis in baza asa numitei ipoteze ergodice, conform careia functia de probabilitate a unei masurari repetate de multe ori pe acelasi sistem nu difera de functia de probabilitate a aceleiasi masurari, realizata pe multe sisteme identice (functia de probabilitate fiind o regula prin care valorilor unei variabile li se asociaza anumite probabilitati de realizare).

In ambele cazuri avem de a face cu un numar mare de rezultate ale caror frecvente de aparitie se distribuie cel mai adesea gaussian desi nu de putine ori intalnim si altfel de distributii (de tip Poisson, binomiala etc.).

1. Estimarea valorii numerice a unui caracter apartinand unui anumit obiect

Ne propunem sa apreciem cantitativ un anumit caracter al unui obiect singular. In statistica, acest caracter poarta numele de variabila; din cauza erorilor ce intervin in procesul de masurare, valorile numerice ale unei variabile pot sa difere de la o masurare la alta. De exemplu:

Rezistenta electrica a unui conductor este o variabila care poate lua diferite valori. Efectuand masurari repetate ale rezistentei electrice a unui conductor, este posibil sa obtinem de fiecare data un numar diferit de ohmi (Ω).

Rezultatul unei prime masurari este un numar x1 , urmat de unitatea de masura Ω. De exemplu:

Pentru a determina rezistenta electrica a unui conductor, folosim un ohmmetru gradat in ohmi (Ω) si constatam, de pilda, ca acul ohmmetrului se plaseaza in dreptul celei de a 30-a diviziuni. Rezultatul acestei prime masurari este 30 Ω (x1 este 30 iar unitatea de masura este Ω)

In toate cazurile, se recomanda sa repetam de n ori masurarea (sau, dupa caz, numararea), obtinand, astfel, valorile x 1 , x 2 , x 3 ,..... x n , adica un numar de n rezultate xi (unde i poate fi 1, 2, 3,....n), rezultate care vor fi, de cele mai multe ori, diferite fata de valoarea adevarata x a caracterului studiat. Evident, desi apropiate intre ele, valorile xi nu vor fi identice. De exemplu:

Pentru determinarea rezistentei electrice a conductorului mai sus mentionat, repetam de inca 8 ori masurarea si, adaugand si rezultatul primei masurari, obtinem urmatoarele rezultate, exprimate in Ω:

x1 = 30, x2=31, x3=28, x4=32, x5=27, x6=32, x7=29, x8=28 si x9=33

Medie aritmetica, deviatie standard, coeficient de variatie si eroare standard

Eroarea absoluta a unei masurari este Δx = | x - x1| , unde x este valoarea adevarata a variabilei (pe care cel mai adesea nu o cunoastem dinainte sau nu o vom cunoaste niciodata...) iar x1 este rezultatul obtinut in urma masurarii efectuate. Admitem ca fiecare dintre cele n valori xi (obtinute prin repetarea de n ori a masurarii) va fi afectata de o eroare absoluta Δxi, unde i = 1, 2, 3,...., n.