Extras din notiță
Subiectul E
1) Să se determine raza de convergenţă (R=?), intervalul de convergenţă (I=?), şi respectiv mulţimea de convergenţă (C=?) pentru seria de puteri:
2) Să se determine punctele de extrem local ale funcţiei:
f: ℝ2→ℝ, f(x,y)=6xy2+2x3-30x-24y+13
3) Fie f:ℝ→ℝ, f(x)= , ℝ arbitrar, dar fixat.
a) Să se afle constanta reală , a.î. f să fie densitate de repartiţie pentru o variabilă aleatoare continuă X;
b) Să se calculeze media, dispersia şi abaterea medie pătratică ale lui X;
c) Să se determine funcţia de repartiţie a lui X;
d) Să se calculeze P şi P
4) Variabilele aleatoare discrete X şi Y au repartiţia comună, dată de tabelul cu dublă intrare de mai jos şi anume:
b) Să se calculeze coeficientul de corelaţie al variabilelor aleatoare X şi Y pentru a=2; de asemenea, pentru a=2 cercetaţi independenţa variabilelor aleatoare X şi Y.
5) Fie X o variabilă aleatoare continuă având densitatea de repartiţie:
, arbitrar, dar necunoscut.
Să se estimeze parametrul necunoscut prin M.M.=(metoda momentelor), utilizând o selecţie aleatoare de volum n:
Rezolvarea lui A:
1) an= ; R= =9; I=(-9,9);
x=9 =S.A.; un = şi = S.A.=S.C
x=-9 =S.T.P.; comparăm cu =S.C. S.T.P=S.C
Deci: C=[-9,9].
2) =5+2•(-2)=5-4=1 discuţia de mai jos şi anume:
Cazul (I):
Cazul (II):
Deci f are 4 puncte staţionare „(x,y)” şi anume: A1(2,-1), A2(-1,2), A3(-2,1), A4(1,-2).
H(x,y)=12 ; H(A1)=12 (12•2)2-(-12)2=
=(12)2[22-1]>0 A1 este punct de minim local al lui f; H(A2)=12 , =[12•(-1)]2-(12•2)2=(12)2[(-1)2-22]<0 A2 este punct şa al lui f; H(A3)=12 [12•(-2)]2-(12)2=(12)2[(-2)2-12]>0 A3 este punct de maxim local al lui f; H(A4)=12 = =(12)2-[12•(-2)]2=(12)2[12-(-2)2]<0 A4 este punct şa al lui f.
3) a) Determinăm constanta reală impunând funcţiei f proprietăţile unei densităţi de repartiţie pentru o v.a.c. X şi anume
Preview document
Conținut arhivă zip
- Subiecte Rezolvate Matematica
- Subiectul_A.doc
- Subiectul_C.doc
- Subiectul_D.doc
- Subiectul_E.doc
- Subiectul_F.doc