Teste neparametrice

Karl Pearson, un statistician la extreme

Născut în 1857, se zice că Pearson se lăuda cu spiritul său rebel manifestat încă de timpuriu.El însuşi se lăuda că cea mai veche amintire din copilărie o avea de la vărsta de 5 ani cănd, somat de părinţi să nu-şi mai sugă degetul arătător „că o să se topească”, micul Karl a răspuns uităndu-se la degetele sale: „nu văd că degetul pe care-l sug e mai mic ca celelalte şi cred că mă păcăliţi”.

Mai tărziu, imediat ce a ajuns la Cambridge cu o bursă pentru a studia matematica, Pearson a făcut o cerere pentru a fi scutit de prezenţa obligatorie de la orele de religie şi slujbele de la capela universităţii.După ce i-a fost aprobată cererea, el a început să se prezinte regulat la cursurile de religie şi la capelă, fapt care l-a determinat pe decan să îi ceară o explicaţie.Pearson a explicat că el a cerut să fie scutit nu de prezenţa la capelă, ci de „prezenţa obligatorie la capelă”.

Karl Pearson, inventatorul testului chi-pătrat, s-a apucat de statistică din necesitatea de a demonstra că şi ştiinţele sociale pot fi la fel de precise şi „ştiinţifice” ca şi cele exacte.Preocupat de ereditate şi teoriile evoluţioniste, el a căutat metode matematice pentru a-şi susţine ipotezele.Ceea ce l-a deosebit de alţi statisticieni contemporani a fost faptul că el nu credea că statistica, corelaţia în special, poate dovedi cauzalitatea.”Nici un fenomen nu este cauzal, toate sunt contingente, iar ce putem noi face cel mai bine este să apreciem tocmai gradul de contingenţă”, spune Pearson.

În viaţa de zi cu zi, el era omul extremelor: ori era prieten devotat, ori era un duşman înverşunat.Astfel, în timp ce pentru Gosset (inventatorul testului T), Pearson era un prieten devotat, pentru Fisher (inventatorul analizei de varianţă) era un duşman de moarte.

Chiar şi în anul morţii sale, 1936, Pearson s-a certat rău cu Fisher, spre disperarea lui Gosser, prieten bun cu amândoi, iar unii afirmă că primul ar fi murit de inimă rea cănd a aflat că la retragerea sa de la conducerea catedrei de eugenie de la University College din Londra, Fisher i-ar fi luat locul.

Datele neparametrice (sau cum să analizăm cele mai multe din chestionare)

Mai frecvent în sociologie, scalele de măsură ordinale sau nominale stau la baza conceptelor măsurate prin cele mai multe chestionare.Dat fiind că avem de-a face cu scale nominale sau ordinale, parametri obişnuiţi utilizaţi în analiză (media, abaterea standard), nu ne mai sunt de nici un folos.

Datele pe care le obţinem folosind scalele de măsură nu se distribuie normal şi nici nu corespund unor variabile continui.Întrucăt în analiza lor nu ne mai putem folosi de parametri care descriu curba normală aceste date se numesc date neparametrice.Ele se analizează pornind de la frecvenţele de apariţie ale diferitelor categorii ce sunt comparate cu frecvenţe teoretice de apariţie sau de la probabilităţi de apariţie ale acestor categorii.

Pentru datele neparametrice avem nevoie de teste specifice, denumite deci neparametrice; chiar dacă aplicarea acestor teste e mai facilă decăt folosirea testelor parametrice, întrucăt nu există restricţii legate de distribuirea normală a rezultatelor, principalul dezavantaj al acestor metode constă în faptul că pot eşua mai uşor, comparativ cu testele parametrice, în a demonstra diferenţele acolo unde acestea există în realitate.

Demersul testării unei ipoteze statistice

Demersul testării unei ipoteze statistice presupune parcurgerea unor etape şi rezolvarea problemelor care le implică, şi anume:

- Se formulează ipotezele statistice, în funcţie de problema pusă.

- Se alege un test statistic în funcţie de distribuţia de selecţie a statisticii considerate.Se alege un estimator, ө al parametrului de testat ө.

- Se alege un prag de semnificaţie ά pentru test.

- Se stabilesc regulile de decizie, definind regiunile de acceptare şi se de respingere a ipotezei H0

- Se calculează valoarea statisticii test, folosind datele înregistrate prin sondaj.

- Se compară valoarea calculată a statisticii test cu valoarea teoretică.

- Se ia decizia de a nu respinge sau de a respinge ipoteza admisă.

Ipoteze statistice

O ipoteză statistică este o presupunere cu privire la un parametru al unei distribuţii date sau cu privire la legea de probabilitate a populaţiei studiate.

Exemplu: ipoteza de egalitate a mediilor pentru a verifica dacă sunt diferenţe semnificative între populaţiile din care s-au extras eşantioanele observate.În procesul de testare statistică, se formulează ipoteza nulă şi ipoteza alternativă.

Ipoteza nulă.Ipoteza nulă, ipoteza pe care dorim să o testăm, este notată cu H0 Prin ipoteza H0 se admite, în principiu, că nu există nici o diferenţă între valorile comparate. Ipoteza nulă H0 este ipoteza pe care, de fapt, vrem să o discredităm.

Ipoteza alternativă.Ipoteza alternativă, ipoteza pe care o dorim să o testăm în opoziţie cu ipoteza nulă, se notează cu H1 Ipoteza alternativă este cea care va fi acceptată dacă, prin regula de decizie, se va respinge ipoteza nulă.Ipoteza H1 este cea pe care, de fapt, vrem să o dovedim ca fiind adevărată.