Istoria Riscului

PROBLEMA PUNCTELOR SI SOLUTIILE LUI PASCAL SI FERMAT

Am vorbit pâna acum despre pasii pe care i-a facut omenirea în definirea ideii de risc si masurarea lui în probabilitati. Înca din primul episod, în „Teoria Riscului“ – vezi I&P numarul 2 – am spus ca teoria probabilitatilor a fost inventata de Fermat impreuna cu Pascal. În episoadele 2 si 3 (I&P numerele 3 si 4) am analizat încercarile nereusite ale grecilor si arabilor de a face ultimul pas în cuantificarea riscului, în mare parte atribuit perceperii viitorului ca fiind instrumentul zeilor si nu al pamântenilor. Grecii nu au fost interesati de ceva probabil, la ei functionând doar teoria si demonstratia; în plus, grecii nu au avut limbajul matematic care sa îi ajute sa faca ultimul pas la probabilitati si cuantificarea riscului. Arabii au fost si ei aproape, dar nefiind „agenti liberi“ si, deci, fiind constrânsi în determinarea viitorului de catre divinitate, s-au oprit înainte de a face pasul hotarâtor. (Sorin Dan)

A fost nevoie sa treaca multe secole, pâna în 1654, când Fermat si Pascal au descoperit teoria probabilitatilor. În articolul de fata ajungem în sfârsit sa vedem care au fost ultimele verigi din lantul cunoasterii care a strabatut atâtea secole. Pascal si Fermat au fost aceia care au pus cap la cap toate cunostintele necesare pentru acest ultim pas; în ei s-au acumulat secole de cunoastere umana, iar ei au fost cei desemnati sa culeaga laurii.

O INCURSIUNE SCURTA ÎN RENASTERE SI PROBLEMA PUNCTELOR

Rabdarea cititorilor va mai fi pusa înca o data la încercare în acest episod, dar nu pentru mult timp. Pâna sa ajungem la francezii Pascal si Fermat, ne oprim putin în Italia Renasterii, un timp al descoperirilor stiintifice. Ca urmare a introducerii tiparului (circa 1450), multe din lucrarile clasice în matematica au fost traduse în italiana si au devenit, deci, accesibile unui numar tot mai mare de scolari. Matematicienii dezbateau probleme în forumuri publice, în timp ce multimea îsi încuraja favoritul. Stimularea acestui mare interes pentru matematica este meritul unui calugar franciscan, pe numele sau Luca Paccioli. Nascut în 1445, în orasul Borgo San Sepulcro, Paccioli a dezvoltat un interes pentru matematica de la o vârsta tânara. La 27 de ani, devine calugar franciscan si preda matematica în Perugia, Roma, Napoli, Pisa si Venetia, pâna sa se stabileasca în Milano ca profesor de matematica. În 1494, la aproape 50 de ani, Paccioli publica opera sa capitala, Summa de arithmetica, geometria et proportionalità (lucrarile academice serioase se publicau înca în latina). În Summa, Paccioli explica notiunile fundamentale ale algebrei si tabele de multiplicare pâna la 60 x 60. De asemenea, Paccioli nu uita sa dea credit cartii lui Fibonacci, Liber Abaci, scrisa cu aproape 300 de ani mai devreme – cu atât mai mult cu cât, în Summa, Paccioli prezinta din nou jurnalul de contabilitate cu intrarile duble. Tiparul face ca aceste aplicatii ale matematicii sa ajunga în sfârsit la popularitatea pe care o meritau în rândul mestesugarilor si comerciantilor italieni. În Milano, Paccioli îl întâlneste si devine prieten apropiat al lui Leonardo da Vinci, pe care îl învata înmultirea si fractiile, fiind creditat cu interesul pe care Leonardo l-a dezvoltat pentru matematica. Paccioli a contribuit enorm la inventarea teoriei probabilitatilor. În Summa, el prezinta urmatoarea problema: A si B joaca un joc de balla. Ei vor sa continue pâna ce primul câstiga 6 ture. Jocul se termina de fapt când A a câstigat 5 ture, iar B 3 ture. Cum se împarte premiul? Stiti raspunsul? Aceasta problema apare în multe carti ale secolelor al XVI-lea si al XVII-lea. Sunt multe variante ale problemei, dar întrebarea e aceeasi: cum împartim un premiu pentru un joc incomplet? Cine ia mai mult din el, cine ia mai putin? Îl putem împarti pe jumatate, dar nu e corect. Sa ia A mai mult, pentru ca are 5 ture câstigate? Daca B îsi revine si câstiga urmatoarele 3 runde, si ajunge primul la 6? Care sunt sansele lui A si ale lui B sa câstige? Dupa cum vedeti, raspunsurile difera si au generat discutii aprinse. În ziua de azi, un elev de liceu din clasa a X-a poate da raspunsul usor, folosind, ati ghicit, teoria probabilitatilor. Acest puzzle, care a ajuns sa fie cunoscut în Occident ca „problema punctelor“, a fost mult mai important decât pare. Problema cum împartim un premiu într-un joc neterminat a marcat începuturile unei analize sistematice a probabilitatilor – masura încrederii noastre ca un eveniment se va întâmpla. Aceasta problema ne aduce în pragul cuantificarii riscului!

CARDANO – OMUL UNIVERSAL AL RENASTERII

Renasterea este un timp al investigatiilor, experimentelor si demonstratiilor. Omenirea a jucat zaruri mii de ani, dar, în sfârsit, cineva a fost curios sa determine regulile aruncarilor cu zarul. Urmatorul renascentist care are o contributie semnificativa la teoria riscului este Girolamo Cardano, medic italian din secolul al XVI-lea. Pasiunea lui teribila pentru jocurile de noroc ar fi fost suficienta sa îi rezerve locul în istoria riscului, dar Cardano a avut talente extraordinare în multe domenii ale cunoasterii umane. E surprinzator cât de putin cunoscut este Cardano, el fiind un adevarat renascentist. Mai mult decât un parior înrait, care, dupa spusele lui, a jucat „nu din când în când, dar, mi-e rusine sa o spun, în fiecare zi“, Cardano a fost matematician si medic faimos al timpului. Papa si familiile regale ale Europei îi cautau sfatul, dar Cardano, neavând nici un interes pentru anturajul regal, le-a refuzat invitatiile. De la el ne vine prima descriere clinica a simptomelor febrei tifoide; a scris despre sifilis si despre o noua metoda de operare a herniei. A promovat ideea ca „un om nu e nimic altceva decât mintea sa; daca mintea nu e în ordine, totul e gresit, si daca e în regula, restul vine de la sine“. A fost unul din primii entuziasti pentru îmbaierea corpului si igiena corporala. Cardano a fost un om ocupat. A scris 131 de lucrari tiparite si a lasat 111 manuscrise la moartea sa. Scrierile lui au acoperit vaste domenii, ca matematica, astronomia, fizica, medicina orala, viata Fecioarei Maria, horoscopul lui Hristos, moralitate, imortalitate, Nero, muzica si vise.