Modelul Liniar Multifactorial

Un întreprinzător cumpără un magazin având o suprafaţă de 230 m2 într-un cartier în care locuiesc în jur de 6400 (+N) de familii. O societate de consultanţă de management comercial îl informează că cifra de afaceri a magazinelor cu profilul respectiv depinde liniar de suprafaţa comercială a magazinului şi de numărul familiilor din cartierul respectiv care, de regulă, cumpără de la magazinul cel mai apropiat. În acest sens, îi pune la dispoziţie informaţiile referitoare la aceşti indicatori, înregistrate la 13 magazine având acelaşi profil:

Nr. magazine Nr. de familii

(sute) Suprafaţa

comercială

(zeci m2) Cifra de

afaceri

(mil. lei)

1 70 21 198

2 35 26 209

3 55 14 197

4 25 10 156

5 28 12 85

6 43 20 187

7 15 5 43

8 33 28 211

9 23 9 120

10 4 6 62

11 45 10 176

12 20 8 117

13 56 36 273

Notă: Să se modifice datele iniţiale privind variabilele «numărul de familii» şi «cifra de afaceri », adunând N (numărul de ordine al studentului din registrul grupei) la valorile iniţiale.

Se cere:

1. Pe baza datelor problemei, ţinând cont de semnificaţia economică a fenomenelor observate, să se construiască modelele econometrice cu ajutorul cărora poate fi studiată dependenţa dintre fenomenele respective;

2. Să se estimeze parametrii modelelor construite la punctul a);

3. Din cele trei modele utilizate pentru descrierea dependenţei cifrei de afaceri de cei doi factori, să se aleagă cel mai bun model;

4. Să se estimeze cifra de afaceri pe care o poate obţine întreprinzătorul dacă va cumpăra magazinul respectiv şi să se determine intervalul de încredere pentru această valoare;

5. Ştiind că, pentru funcţionarea magazinului, cheltuielile lunare sunt în jur de 200 milioane lei, estimaţi care este riscul ca întreprinzătorul să obţină un profit mai mic sau egal cu 10%.

N=20

Tabelul 1

Date referitoare la numarul de familii (sute), suprafaţa comercială (zeci m2) şi cifra de afaceri (mil. lei) pentru 13 magazine.

Nr. magazine Nr. de familii

(sute), X1i Suprafaţa

comercială

(zeci m2), X2i Cifra de

afaceri

(mil. lei), Yi

1 90 21 218

2 55 26 229

3 75 14 217

4 45 10 176

5 48 12 105

6 63 20 207

7 35 5 63

8 53 28 231

9 43 9 140

10 24 6 82

11 65 10 196

12 40 8 137

13 76 36 293

Total 712 205 2294