Jocuri Strategice și Optimizarea Deciziilor

CAPITOLUL 1. CRITERII DE OPTIMALITATE ÎN TEORIA DECIZIILOR

În acest moment se cunosc foarte multe tehnici prin care se pot realiza rezolvarea unei

probleme de optimizare (cu sau fără restricţii, dinamică sau de tip minmax). Problema este stabilirea efectivă a funcţiei de eficienţă în diferite situaţii: există unul sau mai mulţi decidenţi, există posibilitatea cooperării, corealizării sau interesele decidenţilor sunt diferite, se pot cuantifica corect mulţimea de decizie pentru fiecare decident, se pot stabili parametrii corectori, se pot evalua corect câştigurile informaţionale etc.

Criteriile de optimalitate în teoria deciziilor sunt împărţite în trei categorii, în funcţie de condiţiile în care este creat modelul de lucru.

1.1. Condiţii deterministe

Se consideră a fi acela în care o acţiune conduce la un singur rezultat. Din punct de vedere matematic aceasta înseamnă că se lucrează doar în funcţii univoce adică acele funcţii care asociază unei valori din domeniu o singură valoare din codomeniu. Practic acest caz se încadrează în condiţiile obişnuite ale teoriei optimizării (optimizare liniară, optimizare neliniară, optimizare dinamică etc).

1.2. Condiţii de nedeterminare

Presupunem că avem un proces decizional cu cel puţin doi decidenţi pentru care notăm cu f funcţia de eficienţă. Din motive legate de comoditatea calculelor vom presupune că există doar doi decidenţi pentru care vom nota cu mulţimile de decizie şi cu care în mod uzual se poate scrie sub forma şi care se numeşte matricea plăţilor.

Din punct de vedere economic semnificaţia mulţimilor X şi Y este diversă. Cazul cel mai comod este acela în care avem un proiect investiţional de cost dat şi există mai multe posibilităţi de realizare al acestuia; aceste posibilităţi fiind cuantificate prin elementele x1, x2,…,xm ale mulţimii X.

Pentru a nu risca situaţiile în care angajamentele ocazionate de realizarea proiectului să nu fie acoperite, este necesar ca încasările sau profiturile obţinute să fie asigurate. Există în total n posibilităţi de asigurare, practic acest lucru fiind reflectat de elementele mulţimii Y.

Din considerente practice ultima variantă, desemnată prin elementele mulţimii Y semnifică faptul că profitul nu este asigurat. În acest caz f reprezintă funcţia de profit, iar Bij reprezintă profitul adus prin realizarea proiectului în varianta xi şi în baza asigurării yj. Din motive de comoditate ale notaţiilor, perechea (xi, yj) se notează simplu (i,j).

Condiţiile nedeterministe se exprimă prin faptul că primul decident nu are informaţii suficiente asupra mulţimii de decizie Y ale celui de–al doilea decident. Aceasta înseamnă că nu se poate formula corect problema prin urmare trebuie căutate criteriile speciale de comportament strategic.

1.2.1. Criteriul optimist (Hurcwitz)

Acest criteriu presupune alegerea acelei perechi de strategii (xi0, yj0), practic a perechii (i0,j0) pentru care se realizează egalitatea următoare:

În această situaţie p reprezintă gradul de optimism al primului decident legat de alegerea celei mai avantajoase situaţii.

Observaţia 1.5. Utilizarea acestui criteriu este extrem de comodă deoarece presupune un calcul imediat pornind de la matricea profiturilor dar nu conduce la rezultate concludente întru-cât alegerea parametrului p este în general subiectivă.

Observaţia 1.6. Mărimea p are semnificaţia unei ponderi şi din acest motiv se impune condiţia .

1.2.2. Criteriul pesimist (Wald)

Potrivit acestui criteriu valoarea optimă este aceea pentru care se realizează egalitatea